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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2014 15:03<span class="gen"> </span> Titel: Elektronen mit hoher kinetischer Energie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />Elektronen kreisen mit einer kinetischen Energie von 6GeV im Speicherring der europäischen Synchrotonstrahlungsquelle ESRF. Man bestimme die Geschwindigkeit, sowie die Masse dieser Elektronen, bezogen auf die Ruhemasse von 9,1*10^{-31}kg. <br /> <br />Meine Ideen: <br /> <br />Es muss relativistisch betrachtet werden. Für die Gesamtenergie, gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=m_0 \cdot c^2+(m(v)-m_0) \cdot c^2"> <br /> <br />Werte einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=9,1 \cdot 10^{-31}kg \cdot \left(3 \cdot 10^8\frac{m}{s}\right)^2+6 \cdot 10^9 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}\frac{kg \cdot m^2}{s^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=9,600819 \cdot 10^{-10}J"> <br /> <br />Damit kennt man nun die Gesamtenergie, die sich aus der Ruheenergie und der kinetischen Energie zusammensetzt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{m_0 \cdot c^2}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}"> <br /> <br />Stellt man diese Gleichung nach v um, so erhält man die gesuchte Geschwindigkeit. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{c^2\left(1-\left(\frac{m_0 \cdot c^2}{E}\right)^2\right)}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{\left(3 \cdot 10^8\frac{m}{s}\right)^2 \left(1-\left(\frac{9,1 \cdot 10^{-31}kg \cdot \left(3 \cdot 10^8\frac{m}{s}\right)^2}{9,600819 \cdot 10^{-10}J}\right)^2\right)}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v \approx 99,99c"> <br /> <br />Im nächsten Schritt geht es darum die Masse zu bestimmen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=m(v) \cdot c^2"> <br /> <br />Nach m(v) auflösen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(v)=\frac{E}{c^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(v)=\frac{9,600819 \cdot 10^{-10}J}{\left(3 \cdot 10^8\frac{m}{s}\right)^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(v)=1,0668 \cdot 10^{-26}kg"> <br /> <br />Ist das so richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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