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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Dez 2014 20:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Hängemathe hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das Flächenelement <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda}"> ergibt sich als: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda}=\frac{rc}{h^{2}}\cdot\vec{e_{z}}d\varphi dr"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mein das ist falsch. Für den Kegelboden (sofern einer existieren soll) ist der Vorfaktor falsch, für den Kegelmantel auf jeden Fall die Richtung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hängemathe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Dez 2014 20:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo jh8979, <br /> <br />vielen Dank für Deine Antwort. Ja, die Punktladung befindet sich in der Spitze des Kegels und diese befindet sich wiederum im Ursprung des Koordinatensystems. <br /> <br />Mit Hilfe der Kegelkoordinaten, hat der <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> nun folgendes Aussehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=\begin{pmatrix} \frac{r}{h}z\cos(\nu) \\ \frac{r}{h}z\sin(\nu) \\ z \end{pmatrix}"> <br /> <br />Das Flächenelement <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda}"> ergibt sich als: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda}=\frac{rc}{h^{2}}\cdot\vec{e_{z}}d\varphi dr"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(\vec{r})=\begin{pmatrix} \frac{Q\cos(\nu)\frac{r}{h}}{4\pi\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \\ \frac{Q\sin(\nu)\frac{r}{h}}{4\pi\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \\ \frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda}=\begin{pmatrix} \frac{r^{2}z}{h^{3}}\cos(\nu)d\varphi dr \\ \frac{r^{2}z}{h^{3}}\sin(\nu)d\varphi dr \\ \frac{rz}{h^{2}}d\varphi dr \end{pmatrix} "> <br /> <br />Das in das Integral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_S \! d\vec{\lambda}\cdot\vec{E}(\vec{r})"> eingesetzt ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^r \! \int_0^\varrho \! \frac{Q\frac{r^{3}z}{h^{4}}\cos(\nu)^{2}}{4\pi\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \, \dd \varphi \, \dd r + \int_0^r \! \int_0^\varrho \! \frac{Q\frac{r^{3}z}{h^{4}}\sin(\nu)^{2}}{4\pi\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \, \dd \varphi \, \dd r + \int_0^r \! \int_0^\varrho \! \frac{Q\frac{rz}{h^{2}}}{4\pi\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \, \dd \varphi \, \dd r"> wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho=2\pi"> gilt. <br /> <br />Nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> integriert ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^r \! \frac{Q\frac{r^{3}z}{h^{4}}\cos(\nu)^{2}}{2\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \, \, \dd r + \int_0^r \! \frac{Q\frac{r^{3}z}{h^{4}}\sin(\nu)^{2}}{2\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \, \dd r + \int_0^r \! \frac{Q\frac{rz}{h^{2}}}{2\epsilon_{0}z[(\frac{r}{h})^{2}+1]} \, \dd r"> <br /> <br />Könnte mir bitte jemand sagen, ob ich bis hierher richtig gerechnet habe und mir bei der Integration nach r einen Tipp geben <br /> <br />LG <br />Hängemathe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Dez 2014 20:41<span class="gen"> </span> Titel: Re: Elektrischer Fluss durch einen Kegelmantel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Hängemathe hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich soll den elektrischen Fluss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_S \! d\vec{\lambda } \cdot \vec{E}(\vec{r} )"> (wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda } = R^{2}\sin(\nu )d\nu d\varphi\vec{e_{r} } ">) <br /> <br />durch die Mantelfläche eines Kegels bestimmen, unter der Bedingung, dass die Kegelspitze ausgeschlossen ist. <br /> <br />Die Formel für das elektrische Feld ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi\epsilon _{0} }\cdot \frac{\vec{r} }{r^{3} }"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />1. Befindet sich eine Punktladung in der Spitze des Kegels (und die Kegelspitze im Ursprung)? oder was ist hier die Ausgangslage? <br />2. Das Oberflächenelement beschreibt keinen K<span style="font-weight: bold">E</span>gel, sondern eine K<span style="font-weight: bold">U</span>gel. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r^{3}=(R\sin(\nu )\cos(\varphi ))^{2}+ (R\sin(\nu )\sin(\varphi))^{2}+ (R\cos(\nu ))^{2} "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Schau Dir das nochmal genau an, erstens ist die rechte Seite r^2 und nicht r^3 und zweitens lässt sich das dann doch noch etwas vereinfachen. <br /> <br />Beim folgenden Einsetzen ist dann auch noch einiges verloren gegangen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hängemathe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Dez 2014 19:28<span class="gen"> </span> Titel: Elektrischer Fluss durch einen Kegelmantel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />ich studiere im ersten Semester Physik und rechne gerade eine Aufgabe, bei der ich etwas Hilfe benötige. <br /> <br />Ich soll den elektrischen Fluss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_S \! d\vec{\lambda } \cdot \vec{E}(\vec{r} )"> (wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{\lambda } = R^{2}\sin(\nu )d\nu d\varphi\vec{e_{r} } ">) <br /> <br />durch die Mantelfläche eines Kegels bestimmen, unter der Bedingung, dass die Kegelspitze ausgeschlossen ist. <br /> <br />Die Formel für das elektrische Feld ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi\epsilon _{0} }\cdot \frac{\vec{r} }{r^{3} }"> <br /> <br />Ich habe das ganze wie folgt berechnet: <br /> <br />Als erstes habe ich die Formel für das elektrische Feld ausmultipliziert. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}= \begin{pmatrix} R\sin(\nu )\cos(\varphi ) \\ R\sin(\nu )\sin(\varphi ) \\ R\cos(\nu ) \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r^{3}=(R\sin(\nu )\cos(\varphi ))^{2}+ (R\sin(\nu )\sin(\varphi))^{2}+ (R\cos(\nu ))^{2} "> <br /> <br />Dies ins elektrische Feld eingesetzt ergibt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(\vec{r})=\frac{Q}{4\pi\epsilon _{0} [(R\sin(\nu )\cos(\varphi ))^{2}+ (R\sin(\nu )\sin(\varphi))^{2}+ (R\cos(\nu ))^{2}]}\cdot \vec{r}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(\vec{r})=\begin{pmatrix}\frac{Q\sin(\nu )\cos(\varphi )}{4\pi\epsilon _{0}R[(\sin(\nu )\cos(\varphi ))^{2}+ (\sin(\nu )\sin(\varphi))^{2}+ (\cos(\nu ))^{2}]} \\ \frac{Q\sin(\nu )\sin(\varphi )}{4\pi\epsilon _{0}R[(\sin(\nu )\cos(\varphi ))^{2}+ (\sin(\nu )\sin(\varphi))^{2}+ (\cos(\nu ))^{2}]} \\ \frac{Q\cos(\nu )}{4\pi\epsilon _{0}R[(\sin(\nu )\cos(\varphi ))^{2}+ (\sin(\nu )\sin(\varphi))^{2}+ (\cos(\nu ))^{2}]} \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{E}(\vec{r})\cdot d\vec{\lambda}=\frac{QR\sin(\nu)d\nu d\varphi}{4\pi\epsilon_{0}} "> <br /> <br />Setzt man dies in die Formel für den elektrischen Fluss ein, ergibt dies: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \int \! \frac{RQ}{4\pi\epsilon _{0} }\cdot \sin(\nu ) \, \dd\varphi \, \dd \nu "> <br /> <br />Könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Berechnung bis hier hin korrekt ist und was ich für die Integralgrenzen einsetzten muss. <br /> <br />Ich danke Euch bereits im Voraus recht herzlich für Eure Antworten. <br /> <br />LG <br />Hängemathe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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