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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>IK 1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2015 23:31<span class="gen"> </span> Titel: Freies Teilchen mit Reibung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Will sich jemand die Mühe machen meine bisherigen Überlegungen zu prüfen? Vor allem beim lösen der Differenzialgleichung komme ich nicht weiter. Ich kann mir auch nicht erklären wie das ganze graphisch aussehen soll. Nimmt die Energie quadratisch oder proportional ab?<br /><br />Vielen Dank im voraus!<br /><br />Aufgabe: Betrachten Sie die eindimensionale Bewegung eines Teilchens der Masse m unter dem Einfluss von Reibung durch<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_r=\gamma\dot{x} "><br /><br />a) Geben Sie die Leistung der Reibungskraft an. Leiten Sie damit eine Differenzialgleichung zur Bestimmung der Energie des Teilchens her.<br /><br />b) Lösen Sie die Differenzialgleichung und bestimmen Sie die Energie des Teilchens mit der Anfangsbedingung<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(0)=V_0 "><br /><br />c) Stellen Sie die Energie graphisch dar und interpretieren Sie das Ergebnis.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><br />zu a) Die zeitliche Änderung der Gesamtenergie ist gleich der Leistung der dissipativen Kraft, denn<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{dE}{dt}=\frac{d}{dt}\big(E_{kin}\big)=m\ddot{x}\dot{x}=F_r\cdot \dot{x}=P "><br /><br />Zur Vereinfachung legen wir das Nullniveau so fest, dass das Teilchen keine potenzielle Energie besitzt.<br /><br />Durch Integration und unter Verwendung der Grundgleichung der Mechanik <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_r=m\ddot{x} "> erhält man:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E(t)=\int F_r\cdot \dot{x}~dt=m\int \frac{d\dot{x}}{dt}\dot{x}~dt=m\int \dot{x}~d\dot{x} "><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow E(t)=\frac{m}{2}\dot{x}^2+\underbrace{Konstante}_{-E_0} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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