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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2015 16:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Einfacher ist es natürlich, die Geschwindigkeiten unmittelbar dem Stoß mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes zu bestimmen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^\prime+m\cdot g\cdot s\cdot\sin{\alpha}=\mu\cdot m\cdot g\cdot s\cdot \cos{\alpha}"> <br /> <br />m kürzt sich heraus. v1' erhält man durch Einsetzen von s1, v2' durch Einsetzen von s2. Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1^\prime=\sqrt{2\cdot g\cdot s_1\cdot (\mu\cdot\cos{\alpha}-\sin{\alpha})}"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2^\prime=\sqrt{2\cdot g\cdot s_2\cdot (\mu\cdot\cos{\alpha}-\sin{\alpha})}"> <br /> <br />Die Geschwindigkeit des Wagens 1 vor dem Stoß wird dann mit dem Impulserhaltungssatz ermittelt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1\cdot v_1=m_1\cdot v_1^\prime + m_2\cdot v_2^\prime"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1=\frac{m_1\cdot v_1^\prime + m_2\cdot v_2^\prime}{m_1}=v_1^\prime + \frac{m_2}{m_1}\cdot v_2^\prime"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Quotenkrüppel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2015 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun ja, Impuls und Stoß sind auch mit dabei, aber die Kinematik braucht's schon auch <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Wollen mal sehen: <br />Also los gehts folgendermaßen: Dein erstes Auto rutscht bergab: Es wirkt also einmal die Hangabtriebskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{\text{H}}= m\cdot g \cdot \sin{\beta}"> und entgegen, also hangaufwärts die Reibungskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{\text{R}}=\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos{\beta}">. Sinus und Kosinus kommen vom Hang. <br />Die Kraft, die also im ganzen gesehen dein Auto hangabwärts rutschen lässt ist die Differenz von Ribungs- und Hangabtriebskraft: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{\text{R}}-F_{\text{H}}=mg(\mu \cos{\beta}-\sin{\beta})">. Dein Auto wird langsamer, es führt also eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Beschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{\text{B}}">aus. <br />Newton II sagt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m\cdot a"> also fassen wir das mal zusammen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{\text{R}}-F_{\text{H}}=m\cdot a_{\text{B}}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mg(\mu \cos{\beta}-\sin{\beta})=m\cdot a_{\text{B}}"> <br />Lösen nach der Bremsbeschleunigung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{\text{B}}=\frac{mg(\mu \cos{\beta}-\sin{\beta})}{m}=g(\mu \cos{\beta}-\sin{\beta})">. <br /> <br />Wie kommt es zur Formel für den Bremsweg? <br />Also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_0-a_{\text{B}}\cdot t"> <br />Das Auto steht zuletzt also v=0: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=v_0-a_{\text{B}}\cdot t"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow t=\frac{v_0}{a_{\text{B}}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=v_0t-\frac{1}{2} a_{\text{B}}t^2"> <br />Einsetzen von t: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{\text{B}}=\frac{v_0^2}{2a_{\text{B}}}"> die Startgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> des zweiten Autos ist hier die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2'"> die es beim Stoß abbekommt, und der Bremsweg <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{\text{B}}"> sind die angegebenen 8 Meter. <br />Wenn man das ganze für jedes der Fahrezeuge einsetzt und dann nach der Geschwindigkeit auflöst erhält man die in der Musterlösung angegebenen Formeln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ToteKatzeSchrödingers</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2015 19:42<span class="gen"> </span> Titel: Wer kann mir diese Aufgabe erklären? (Auffahrendes Auto)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo allerseits! Ich hab eine bitte und zwar, kann mir vielleicht jemand deutlich machen wie in dieser Aufgabe gerechnet wird? Ich habe zwar Musterlösung aber der ist so schlecht erklärt dass ich es nicht so recht peile. Erst recht frustrierend ist es, dass ich die Gleichungen für Kinematik so hart gepaukt habe, dass ich es kaum hier anwenden kann, also wie x=1/2(v0+v)t v²=v0²+2a(deltax) und hasse nicht gesehen <img src="images/smiles/kotz.gif" alt="Kotzen" border="0" /> <br /> <br />Ein Auto (Masse m1 = 1300 kg) fährt vollgebremst mit blockierenden Rädern (d. h. Gleitreibung) auf einer abschüssigen <br />Straße (Neigungswinkel beta = 5°) auf einen stehenden Wagen (Masse m2 = 1000 kg) auf. Nach dem Aufprall rutscht der gestoßene Wagen s2 = 8 m weit, wobei die Bremsen voll angezogen seien. Die Bremsspur des auffahrenden Wagens sei s1 = 5 m lang. Mit welcher Geschwindigkeit v1 fuhr das Auto auf, wenn ein gleichmäßig verzögerter <br />Bremsvorgang angenommen wird? (die Gleitreibungszahl sei μG = 0,8 ) <br /> <br />Lösung: Aus den Bremsspurlängen werden die Geschwindigkeiten v1′ und v2′ kurz nach dem Aufprall berechnet: <br />Bremsverzögerung: aB = (FR − FH)/m = g(μG cos beta − sin beta) Bremsweg: sB = v′2/2aB, <br />Geschwindigkeiten nach dem Stoß: v′1=√(2s1aB = 8, 3 m/s; <br />v′2 =√(2s2aB) = 10, 6 m/s. Mit dem Impulserhaltungssatz folgt die Auffahrgeschwindigkeit v1: <br />v1 =(m1v′1 + m2v′2)/m1 <br />= 16, 4 m/s = 59 km/h . <br /> <br />Sorry für die Schreibweise. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br />Wenn jemand mir diese Aufgabe erklären könnte, vor allem, was überhaupt der Bremsweg und Gleitreibung mit dieser Aufgabe zu tun hat, wäre echt nett. Das ist ja offensichtlich eher eine Impuls/Stoßaufgabe, als Dynamik oder Kraftaufgabe. Ach, ich blick da einfach nicht mehr so recht durch <img src="images/smiles/haudrauf.gif" alt="Haue / Kloppe / Schläge" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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