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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lardos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Apr 2015 20:07<span class="gen"> </span> Titel: Satz von Gauß - Beispiel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen!<br />Ich soll den Satz von Gauß anhand eines Beispiels nachrechnen. <br />Es handelt sich dabei um das Vektorfeld A auf einer Kugel mit dem Radius R um den Nullpunkt.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{A} = \begin{pmatrix} ax \\ by \\ cz \end{pmatrix} <br /><br />\int_O \! \vec{A} \, \dd \vec{O} <br />"> <br /><br />Mein erster Schritt ist ja das obige Integral zu berechnen. Erst einmal habe ich die Koordinaten x,y,z in Kugelparametrisierung geschrieben, also:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />x = R * cos(u) * cos(v)<br />y = R * cos(u) * sin(v)<br />z = R * sin(u)<br /><br />=> \vec{A} = R * \begin{pmatrix} a * cos(u) * cos(v) \\ b * cos(u) * sin(v)\\ c * sin(u) \end{pmatrix} <br />"> <br /><br />Außerdem muss ich das vektorielle Oberflächenelement mit einem Normaleneinheitsvektor schreiben:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\vec{O} = \vec{n} * dO = \begin{pmatrix} sin(u) * cos(v) \\ sin(u) * sin(v)\\ sin(u) \end{pmatrix} * du * dv<br />"><br /><br />Leider hänge ich hier fest. Ich weiß nicht genau, wie ich weiterrechnen muss.<br /><br />Ich hoffe ihr könnt mir helfen. <br />Liebe Grüße<br />Luca<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Idee war / ist folgende:<br /><br />Einsetzen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\int \int_O \! R * \begin{pmatrix} a * cos(u) * cos(v) \\ b * cos(u) * sin(v)\\ c * sin(u) \end{pmatrix} \, \begin{pmatrix} sin(u) * cos(v) \\ sin(u) * sin(v)\\ sin(u) \end{pmatrix} * du * dv<br />"><br /><br />Muss ich jetzt das Skalarprodukt von den beiden Vektoren bilden und dann einfach über u und v integrieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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