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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>LimpBlitzkrieg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2015 12:17<span class="gen"> </span> Titel: Pendel mit Stab und mehreren Massen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Habe hier Problem mit einem speziellen Fall eines Pendels.<br />An einem Stab aus Metall sind drei quaderförmige Massen aus Holz in verschiedenen Abständen angebracht, jeweils an den beiden Enden und eine Masse dazwischen. Das obere Ende des Stabes ist mit einer Querachse durch den Holzquader in zwei Kugellagern gelagert, sodass die gesamte Konstruktion wie ein Pendel schwingen kann.<br /><br />Siehe Skizzen hier:<br /><a href="http://imgur.com/mgl8Tzx&9vPePGV#0" target="_blank">http://imgur.com/mgl8Tzx&9vPePGV#0</a><br /><a href="http://imgur.com/mgl8Tzx&9vPePGV#1" target="_blank">http://imgur.com/mgl8Tzx&9vPePGV#1</a><br /><br />Am unteren Ende befindet sich ein Rotor, der je nach Drehzahl für eine entsprechende Auslenkung des Pendels sorgt. Nun möchte Ich grob die Schubkraft des Rotors berechnen, die nötig ist, um das Pendel um einen bestimmten Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> auszulenken.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Jegliche Reibung kann Ich zunächst vernachlässigen. Die Massen werden alle vereinfacht als perfekte Quader mit homogener Dichte betrachtet.<br /><br />Eine einfache Näherung der Schubkraft in Abhängigkeit des Winkels <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> lässt sich über die Hebelkräfte der beiden unteren Massen erreichen. Hier wird jedoch nicht die Masse des Metallstabes und des oberen Quaders berücksichtigt.<br /><br />Eine für mich ausreichend genaue Näherung ist mit der Massenträgheit und dem Satz von Steiner zu erreichen. Meiner Ansicht nach muss die Gesamtmassenträgheit aller Einzelmassen im oberen Punkt in Bezug auf die Dreh-/Pendelachse berechnet werden.<br /><br />Für einen schlanken Stab gilt dabei:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{x,SP}=J_{y,SP}= \frac{1}{12} M L^2"><br /><br />Für einen Quader gilt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{x,SP}=\frac{1}{12} M (b^2+c^2)"><br /><br />Und laut Steiner:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_2 = J_\text{1}^{(S)} + m \, d^2"><br /><br />Ich berechne also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{m1}"> ganz herkömmlich. Im Anschluß werden <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{m2}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{m3}"> mit Hilfe von Steiner berechnet. Für die Trägheit des Stabes wird der Schwerpunkt in der Mitte seiner Länge angesetzt und mit der Entfernung dieses Punktes zur Drehachse und Steiner erhält man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{m,s}">.<br /><br />Am Ende gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{ges} = J_{m1} + J_{m2} + J_{m3} + J_{m,s}"><br />Damit habe Ich dann die Gesamtmassenträgheit des Pendels im Drehpunkt.<br /><br />Ist bis hierhin alles soweit korrekt?<br />Wie komme Ich nun am einfachsten von hier zu einer Gleichgewichtsbedingung, aus der Ich mit Hilfe des Auslenkungswinkels <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> auf die Auslenkkraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{Schub}"> schließen kann?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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