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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duinne</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 16:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, okay. Da muss ich wohl doch nochmal schauen. <br /> <br />Aber vielen Dank für deine superschnelle Unterstützung! <br />Einen schönen Abend noch. <br /> <br />Gruß <br />Duinne</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 14:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja, genau. Alles richtig. <br /> <br />Aber in der Lösung der DGL ist es dann wieder kappa: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x}=\kappa\tanh(\frac{gt}{\kappa} ) "> <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duinne</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hatte das auch nochmal gelesen mit dem kappa... In meinem Fall ist dieses k also die Konstante für den Luftwiderstand, richtig? Quasi statt dem Teil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_{w}\frac{1}{2}\varrho A "> <br /> <br />Die Rechnung stimmt aber dennoch, oder? <br /> <br />Zu b) Die Grenzgeschwindigkeit ist doch mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} =0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} =\sqrt{\frac{mg}{k} } "> <br /> <br />Und hier wieder diese Konstante für den Luftwiderstand.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 11:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vorsicht! Hier ist noch was schief gelaufen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duinne hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k^{2}=\frac{mg}{k}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />hier ist k nicht gleich k! <br /> <br />gemeint war: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \kappa^{2} = \frac{m\cdot g}{k} "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \kappa "> (kappa) = Endgeschwindigkeit des Körpers <br /> <br />Ich weiß auch nicht, weshalb man hier das kappa für die Endgeschwindigkeit verwendet und das k als Proportionalitätskonstante der Luftreibung. Da sind Verwechselungen doch schon vorprogrammiert. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 10:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duinne hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Puh, das ist schwierig für mich, auf meinbeispiel anzuwenden... wo ist denn in dem Beispiel das a von der linken Seite hin? Ist a=dv/dt? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja, natürlich. Die Beschleunigung a ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Also a = dv/dt. <br /> <br />Du brauchst eigentlich gar nichts anzupassen bei der Lösung. <br />Der einzige Unterschied ist, dass in Deinem Fall die Startgeschwindigkeit v0 nicht = 0 ist. <br /> <br />Gruß <br /> <br />EDIT: <br />Deine Lösung ist richtig für den Fall, dass v0 = 0 ist, wie Du es ja auch dabei geschrieben hast.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duinne</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 10:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Puh, das ist schwierig für mich, auf meinbeispiel anzuwenden... wo ist denn in dem Beispiel das a von der linken Seite hin? Ist a=dv/dt? <br /> <br />Also mit dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k^{2}=\frac{mg}{k} "> ist das: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d\dot{x} }{g(1-\frac{\dot{x} ^{2} }{k^{2} }) }=dt "> <br /> <br />und dann mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x} (0)=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{x}=k\tanh(\frac{gt}{k} ) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 09:22<span class="gen"> </span> Titel: Re: Fall einer Kiste mit Fallschirm</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duinne hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das habe ich verstanden. Warum man jetzt aber auf der linken Seite subtrahieren muss (G-Fw) ist mir nicht klar. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />naja, das Kräftegleichgewicht in vertikaler Richtung ist doch: <br />G - Fw (G wirkt nach unten, also in positiver x-Richtung, und Fw wirkt nach oben, also in negativer x- Richtung) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duinne hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nehmen wir an, die Bewegungsgleichung ist richtig - was tue ich damit? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Differentialgleichung lösen (durch Trennung der Variablen). Also finde eine Funktion x(t), welche die Differentialgleichung erfüllt. <br /> <br />Siehe z. B. hier: <br /><a href="http://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf" target="_blank">http://www.virtual-maxim.de/downloads/freier%20fall%20mit%20und%20ohne%20luftwiderstand.pdf</a> <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duinne</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 08:58<span class="gen"> </span> Titel: Fall einer Kiste mit Fallschirm</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die schnelle Antwort! <br /> <br />So richtig kann ich die Frage nicht beantworten. In dem dazugehörigen Buch ist eine ähnliche Aufgabe drin. Dort ist k eine Konstante. Da steht <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k^{2}=\frac{mg}{k} "> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Gewichtskraft m*g wirkt nach unten. <br />Die Reibungskraft durch Luftreibung wirkt entgegen der Bewegungsrichtung (also nach oben). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das habe ich verstanden. Warum man jetzt aber auf der linken Seite subtrahieren muss (G-Fw) ist mir nicht klar. <br /> <br />Nehmen wir an, die Bewegungsgleichung ist richtig - was tue ich damit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 08:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />auf den fallenden Körper wirken doch die folgenden Kräfte: <br />Die Gewichtskraft m*g wirkt nach unten. <br />Die Reibungskraft durch Luftreibung wirkt entgegen der Bewegungsrichtung (also nach oben). <br />Streng genommen wirkt noch eine Auftriebskraft, die hier aber vernachlässigt werden kann. <br />Die Kräftebilanz ist dann = Masse * Beschleunigung zu setzen (Newtonsches Grundgesetz). <br /> <br />Wichtig ist nun zu klären, ob die Luftreibung proportional der Geschwindigkeit ist (kleine Geschwindigkeiten, laminare Strömung, Stokes- Reibung), oder ob die Luftreibung proportional zum <span style="font-weight: bold">Quadrat</span> der Geschwindigkeit ist (hohe Geschwindigkeiten, turbulente Strömung, Newton- Reibung). <br /> <br />Ich weiß im Moment nichts mit dem Hinweis: <br />"<span style="font-style: italic">wenn für den Luftwidersatdn W=k² gilt.</span>" <br />anzufangen. Was ist k? <br /> <br />Wenn der Luftwiederstand proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist, dann ist die Bewegungsgleichung, die Du aufgestellt hast, richtig. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duinne</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 08:30<span class="gen"> </span> Titel: Fall einer Kiste mit Fallschirm</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute, <br /> <br />ich habe hier eine Aufgabe, mit der ich überhaupt nicht zurecht komme. Zunächst einmal die Aufgabenstellung: <br /> <br />Eine Kiste wird mit einem Fallschirm abgeworfen, nach dem Öffnen hat die Kiste die Anfangsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} "> (Gewicht Kiste+Fallschirm = G) <br />a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von t, wenn für den Luftwidersatdn W=<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k^{2} "> gilt. <br />b) Berechnen Sie die Grenzgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{g} ">. <br /> <br />Ich habe hier so gar keinen Plan... Was ich schon mal gefunden habe, ist das Bewegungsgesetz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m\ddot{x} =G-F_{w} =mg-k\dot{x} ^{2} "> <br /> <br />Allerdings verstehe ich das auch überhaupt nicht. <br />Ist denn das der richtige Ansatz? Kann mir hierbei jemand helfen? <br /> <br />Vielen Dank und liebe Grüße <br />Duinne</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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