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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen vielen Dank!!!!! <br /> <br />Also war meine zuvor geschilderte Überlegung mit den verschiedenen Radien richtig. <br /> <br />Ich denke ich habe alles an deinem Rechenweg verstanden. <br />Trotzdem werde ich das nachher mal versuchen ohne deinen Rechenweg nachzurechnen. <br /> <br />Nochmals vielen Dank für alle Antworten <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 14:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>aaabbb hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich denke es würde mir beim Verstehen helfen, wenn ihr den Lösungsweg für einen dickwandigen Zylinder zeigen könntet.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Entsprechend der bekannten Musterlösung ist es in dieser Aufgabe zwar ein sehr dünnwandiger Hohlzylinder, aber wenn Du denn unbedingt willst ... <br /> <br />Man geht natürlich genauso vor wie bei einem dünnwandigen Hohlzylinder. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+\frac{1}{2}\cdot J\cdot\omega^2"> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\frac{1}{2}\cdot m\cdot (r_i^2+r_a^2)"> <br /> <br />Da würde ich zunächst mal ra² ausklammern, damit man später die Rollbedingung gut einsetzen kann. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\frac{1}{2}\cdot m\cdot r_a^2\cdot\left( 1+\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2\right)"> <br /> <br />Einsetzen in den Energieerhaltungssatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2+\frac{1}{4}\cdot m\cdot r_a^2\cdot \left( 1+\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2\right)\cdot \omega^2"> <br /> <br />m kürzen und Rollbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_a^2\cdot\omega^2=v^2"> einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot v^2+\frac{1}{4}\cdot v^2\cdot\left( 1+\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?4\cdot g\cdot h=2v^2+v^2\cdot\left( 1+\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2\right)=v^2\cdot \left(3+\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{\frac{4\cdot g\cdot h}{3+\left(\frac{r_i}{r_a}\right)^2}}"> <br /> <br />Wenn Du hier die Bedingung für einen dünnwandigen Hohlzylinder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_i\approx r_a"> <br /> <br />einsetzt, erhältst Du sofort die Musterlösung der hier gestellten Aufgabe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{g\cdot h}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 11:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, also wenn es sich um einen dünnwandigen Hohlzylinder handelt, kann man sagen, dass r dem r des Masseschwerpunktes entspricht (also r_außen - r_innen)? Das r der Winkelgeschwindigkeit (eigentlich r_außen) ist dann auch etwa dem r des Massepunktes. <br />Das sind dann die Vereinfachungen, die man treffen kann. Oder? <br /> <br />Wenn es ein dickwandiger Hohlzylinder ist, kann man diese Vereinfachung nicht machen. Man muss also meine genannte Formel für das Trägheitsmoment einsetzen. <br />Die Winkelgeschwindigkeit wäre ja dann v/r. Das r ist hier dann der äußere Radius. Denn auf dem rollt ja der Zylinder. <br />Wenn man das dann einsetzen würde, käme man auf de Formel: <br />mgh=0,5mv^2 + 0,5(0,5m*(r_innen^2+r_außen^2)*w^2)*(v/r_außen)^2 <br />Ok? <br /> <br />Ich denke es würde mir beim Verstehen helfen, wenn ihr den Lösungsweg für einen dickwandigen Zylinder zeigen könntet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 10:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>aaabbb hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum muss man dann nicht J=0,5m*(r_innen^2+r_außen^2)*w^2 setzen? <br />Ds ist ja das trägheitsmoment des gesamten Hohlzylinders.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es kommt darauf an, was in der Originalaufgabe gegeben ist, also ob es sich um einen dickwandigen Hohlzylinder mit ri und ra (= R) oder um einen sehr dünnwandigen Hohlzylinder handelt. Max Cohen ist von einem sehr dünnwandigen Hohlzylinder ausgegangen. Für den ist das Trägheitsmoment J=m\cdot R².</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber was ist R dann? <br />Es macht doch einen Unterschied, ob man den inneren oder äußeren oder den Radius des Masseschwerpunktes nimmt. Die Rollgeschwindigkeit bezieht sich ja auf den äußeren Radius (über den rollt ja der Zylinder). <br /> <br />Und zudem gilt ja für das gesamte Drägheitsmoment, dass das die Summe aus allen Drägheitsmomenten ist. <br />m*R^2 bezieht sich aber nur auf einen bestimmen Punkt? <br />Warum muss man dann nicht J=0,5m*(r_innen^2+r_außen^2)*w^2 setzen? <br />Ds ist ja das trägheitsmoment des gesamten Hohlzylinders.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2015 20:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ansatz ist richtig allerdings solltest du beachten was <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> nun darstellt. Es handelt sich um die Bewegung des Massenschwerpunktes. Deshalb ist es sinnvoll das auch dabei zu schreiben. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgh=\frac{1}{2}mv_{CM}^2+\frac{1}{2}I\omega^2"> <br /> <br />Nun gilt wie du bereits weißt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{v_{CM}}{R}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgh=\frac{1}{2}mv_{CM}^2+\frac{1}{2}I\left(\frac{v_{CM}}{R}\right)^2"> <br /> <br />Jetzt nur noch nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{CM}"> auflösen und für das Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=mR^2"> einsetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2015 18:59<span class="gen"> </span> Titel: Hohlzylinder rollt schiefe Ebene hinab. Endgeschwindigkeit?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, wir sollen die Endgeschwindigkeit eines Hohlzylinders angeben, der eine schiefe ebene herabrollt. <br /> <br />Mein Ansatz: <br />Potentielle Energie=Translationsenergie+Rotationsenergie <br />mgh=0,5mv^2 + 0,5Jw^2 <br /> <br />J ist das Trägheitsmoment und w die Winkelgeschwindigkeit. <br /> <br />Nun gilt für das Trägheitsmoment: <br />J=0,5m*(r_innen^2+r_außen^2)*w^2 <br /> <br />Nun muss ich noch die Winkelgeschwindigkeit ersetzen. <br />Die ist ja normal v/r. Nun haben wir aber 2 verschiedene r. <br />Meine Theorie wäre r_außen, da da ja der Zylinder rollt. <br />Wenn ich das einsetze komme ich aber nicht auf die Musterlösung von <br />V=Wurzel (gh). <br /> <br />Kann mir jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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