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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2015 19:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Arra hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also wird es wahrscheinlich kein allgemeines Verfahren geben </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />doch <br /> <br />aber es gibt außer raten <br />noch die Möglichkeit alle möglichen bekannten Transformation auszuprobieren <br />das kann dauern <br /> <br />Letztlich hat man eine nichtlineare partielle Differentialgleichung <br /> <br />die sind äußert schwer zu lösen <br />manche Mathematikstudenten befassen sich damit,weil sie hoffen etwas zu finden <br />was bisher niemand gefunden hat</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Arra</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2015 22:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das würde mich ebenfalls interessieren. Unser Prof meinte dazu: "Das ist im wesentlichen 'black magic'". Also wird es wahrscheinlich kein allgemeines Verfahren geben. Aber ich kann mir nicht vorstellen, dass man die Erzeugenden blind raten muss, also sollte es zumindest irgendwelche Anhaltspunkte geben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jojo_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2015 14:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Als Beispiel hab ich hier mal den harmonischen Oszillator <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2}m {\omega _0}^2 q^2"> <br />jetzt steht im Nolting das für F_1 gewählt wird <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_1 = 1/2 m \omega _0 q^2 cot q'"> <br />q' ist das neue q <br />Da ist keine Erklärung bei woher das kommt, auf einmal ist da die Erzeugende und ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen wie man darauf kommt <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br />Damit zu rechnen ist ja leicht, da gibt es auch genug Aufgaben in denen die gegeben ist, nur verstehe ich nicht wirklich woher</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 18:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist denn eine kanonische Transformation? Eine kanonische Transformation ist eine Transformation des Phasenraums <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(q, p) \mapsto (Q, P)">, die die Flächenelemente <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i dp_i \,dq^i = \sum_i dP_i \,dQ^i"> <br /> <br />invariant läßt (wenn man es mathematisch machen möchte, benutzt man Differentialformen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp_i \wedge dq^i">). <br /> <br />Daraus folgt, daß <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i p_i\, dq^i = \sum_i P_i\,dQ^i + d F"> <br /> <br />für eine Funktion F. Etwaige andere Transformationsregeln kommen daher, daß man die Produktregel ausnutzt. Dieses F ist also im Prinzip schon Deine kanonische Transformation. <br /> <br />Das heißt: Alles, was Du zu tun hast, ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i p_i\,dq^i"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_i P_i\,dQ^i"> zu vergleichen. <br /> <br />Wichtig: Ich setze hier voraus, daß die kanonische Transformation zeitunabhängig ist, d.h. insbesondere, daß die neue Hamilton-Funktion einfach durch Substitution aus der alten hervorgeht. Etwas technischer (obwohl prinzipiell genauso) wird es, wenn man zeitabhängige Transformationen zuläßt. Bevor man darüber spricht, wie es bei einer zeitabhängigen Transformation geht, sollte man sich aber erstmal klarwerden, was eine zeitabhängige Transformation ist: eine Transformation des erweiterten Phasenraums, der eine zusätzliche Koordinate t und einen zusätzlichen Impuls -E hat; und alles funktioniert genauso, wenn man diese entsprechenden Terme hinzufügt und anschließend H mit E identifiziert. <br /> <br />Anmerkung: So ganz richtig ist die Definition hier nicht, denn eine einfache Vertauschung von q und p ist bekanntlich keine kanonische Transformation, fällt aber hierunter. Ich weiß nicht, wie man es ohne Differentialformen richtig definiert. Die Definition hier vermittelt aber wohl keinen allzu falschen Eindruck, wenn man "Flächenelemente" als "orientierte Flächenelemente" versteht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jojo_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 16:35<span class="gen"> </span> Titel: Kanonische Transformation: Erzeugende</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie bestimme bzw finde ich eine erzeugende Funktion? Gibt es da ein Schema nach dem man vorgeht? <br />Meistens sind ja die Erzeugenden vorgegeben und mit denen kann man die neue Hamilton-Funktion bestimmen, aber woher kommt diese?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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