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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2015 14:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />zu 2) <br /> <br />Wenn Die Masse der Feder m_F berücksichtigt wird, beträgt die Schwingungsdauer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m+ \frac{1}{3} m_F}{c} } "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Dann spielt die Länge der Feder - Einfluss auf deren Masse - eine Rolle.</span> <br /> <br />Die Masse einer Schraubenfeder errechnet sich aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_F (l)= \frac{D-d}{4} \cdot (d \cdot \pi)^{2} \cdot \varrho _F \cdot \frac{l}{s} \cdot \sqrt{1+ (\frac{s}{(D-d)\cdot \pi })^{2} }"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s \geq d"> <br /> <br />d = Drahtdurchmesser <br />D = Aussendurchmesser der Feder <br />s= Steigung <br />l = ungespannte Länge der Feder <br />rho_F = Dichte des Federmaterials</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Habe nochmal über den Einfluss der Länge der Feder nachgedacht: <br /> <br />Die Federkonstante ist ebenfalls eine Funktion der Länge der Feder: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c=\frac{G\cdot d^{4}\cdot s }{8\cdot (D- d)^{3} \cdot l} "> <br /> <br />G = Schubmodul <br /> <br />eingesetzt in <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m+ \frac{1}{3} m_F}{c} } = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{c} + \frac{m_F}{3\cdot c} } "> <br /> <br />ergibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m}{c} = \frac{m\cdot 8\cdot (D- d)^{3} }{G\cdot d\cdot d^{4}\cdot s } \cdot l"> Term ohne Federmasse. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m_F}{c} = \frac{(D- d)^{4}\cdot \varrho_F }{3\cdot s^{2}\cdot G\cdot d^{} } \cdot l^{2}\cdot \sqrt{1+ (\frac{s}{(D- d)\cdot \pi }) ^{2} } "> Term mit Federmasse <br /> <br />Man sieht, dass - ceteris paribus - die Länge der Feder sowohl deren Masse als auch deren Federkonstante und damit die Schwingungsdauer beeinflusst. <br /> <br />Manchmal führt eine einfache Frage zu umfassenden Überlegungen. <br /> <br />Ich hoffe, Deine Fragen damit beantwortet zu haben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2015 15:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schwingungsdauer T eines ungedämpften Federpendels <br /> <br />zu 1) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{c} } "> <br /> <br />mit c = Federkonstante und m = Masse. <br /> <br />Ist die Lösung der homogenen linearen DGL <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot \ddot{y} + c\cdot y = 0"> <br /> <br />y = Auslenkung der Feder bzw. Masse. <br /> <br />Schwingungsdauer ist unabhängig von der Gravitation. <br /> <br />zu 2) <br /> <br />Wenn Die Masse der Feder m_F berücksichtigt wird, beträgt die Schwingungsdauer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m+ \frac{1}{3} m_F}{c} } "> <br /> <br />Dann spielt die Länge der Feder - Einfluss auf deren Masse - eine Rolle. <br /> <br />Die Masse einer Schraubenfeder errechnet sich aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_F (l)= \frac{D-d}{4} \cdot (d \cdot \pi)^{2} \cdot \varrho _F \cdot \frac{l}{s} \cdot \sqrt{1+ (\frac{s}{(D-d)\cdot \pi })^{2} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s \geq d"> <br /> <br />d = Drahtdurchmesser <br />D = Aussendurchmesser der Feder <br />s= Steigung <br />l = ungespannte Länge der Feder <br />rho_F = Dichte des Federmaterials</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DannyNRW</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2015 10:54<span class="gen"> </span> Titel: Fragen zur Federkonstante</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen,<br />ich habe folgende Fragen zur Federkonstante: <br />Und zwar würde mich intressieren, ob die Schwingungsdauer einer Feder auf Erde und Mond gleich ist. Wenn ja, welche Formel kann ich hier als Beweis heranziehen?<br />Weiter interessiert mich, wie sich die Verlängerung einer Feder auf die Schwingungsdauer auswirkt. Schwingt die Feder dann länger? Auch hier wieder die Frage nach einer entsprechenden Formel.<br />Danke schon mal an Euch.<br />Daniel<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Kenne hierzu leider bislang nur:<br />D= F*S bzw. F=m*g</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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