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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2016 21:26<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kreisbewegung (v(t), a(t), etc.)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht erstmal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=-60\cdot \pi\cdot s^{-1}">. <br />Wie kommt man von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r(t)"> auf die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{d}{dt}\vec r(t)">? <br />Amplitude vielleicht als r = 2 m schreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gast04449946</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. März 2016 20:59<span class="gen"> </span> Titel: Kreisbewegung (v(t), a(t), etc.)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />ich habe folgende Aufgabe, zu dieser besitze ich auch die Lösungen aber ich brauche Hilfe weil ich mit keinem meiner Rechenwege auf die Ergebnisse komme. <br /> <br /> <br />Ein Teilchen bewege sich auf einer Kreisbahn mit der Bahnkurve r(t): <br /> <br /> <br />Die Winkelgeschwindigkeit betrage ω=−6000*π*rad/min.<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t)=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 2*\cos(w*t) \\ -2*\sin(w*t) \end{pmatrix}m "> <br /> <br />(a) Berechnen Sie v(t),|v(t)|, die Beschleunigung a(t), die Frequenz f und die Periodendauer T des Teilchens. <br /> <br />(b) Bestimmen sie r(t), v(t) und a(t) bei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{T}{4}, t=\frac{T}{2}, t=\frac{3T}{4} "> <br /> <br />(c) Geben Sie eine Parametrisierung der Bahn des kreisförmig beschleunigten Teilchens in der yz-Ebene an (Gesucht ist y(z)). <br /> <br />Ergebnisse: <br />a) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=\frac{2*\pi }{|w|}=\frac{1}{50}, f=50Hz, w=-100\frac{rad}{s} "> <br /> <br />b) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{T}{4}: r(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}m; v(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 2*w \\ 0 \end{pmatrix}m; a(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2*w^2 \end{pmatrix}m"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{T}{2}: r(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}m, v(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2*w \end{pmatrix}m, a(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ -2*w^2 \\ 0 \end{pmatrix}m"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{3T}{4}: r(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}m, v(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ -2*w \\ 0 \end{pmatrix}m, a(t)=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2*w^2 \end{pmatrix}m"> <br /> <br />c) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />y^2=4*\cos^2(w*t) <br /> <br />z^2=4*\sin(w*t) <br /> <br />y=2*\cos(w*t) <br /> <br />z=-2*\sin(w*t) <br />"> <br /> <br />Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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