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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 17:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Doch, kann man unter bestimmten Voraussetzungen (was gerade die Stärke dieses Kalküls ausmacht). Das "Kürzen" ist aber in Wirklichkeit der Umgang mit Grenzwerten, was man im Hinterkopf behalten sollte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Levaru</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 17:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach, so ist das also gemeint! Jetzt hab ich es auch verstanden, danke! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Noch kurz eine Frage hinterher: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\frac{d\alpha (t)}{dt}dt"> <br /> <br />Ich nehme an hier darf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> auch nicht gekürzt werden? Zuerst wird abgeleitet und erst danach integriert, korrekt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 17:11<span class="gen"> </span> Titel: Re: Verständnisproblem von Ableitungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Levaru hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />dann kommt doch auf beiden Seiten nur <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha(t)"> raus?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und genau das wird ja gesucht! <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha = \int \omega dt"> <br /> <br />Und mit dem Zusatz, dass die Winkelgeschwindigkeit eine Konstante ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha(t) = \omega \cdot t + C= \alpha_0 + \omega \cdot t"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Levaru</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 17:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Verständnisproblem von Ableitungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du kannst hier auf beiden Seiten über die Zeit integrieren. Das sollte zur Lösung führen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So in etwa? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\omega=\frac{d\alpha(t)}{dt} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \omega dt=\int\frac{d\alpha (t)}{dt}dt"> <br /> <br />dann kommt doch auf beiden Seiten nur <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha(t)"> raus? <br /> <br />Ich verstehe schon zwar das Prinzip hinter den Sachen aber nicht wie es mathematisch ausgedrückt wird :/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 16:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta y}{\Delta x}"> sind erstmal übliche Quotienten gemeint, bei einer Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y:=f(x)"> beispielsweise der Anstieg eines entsprechenden Dreiecks, zwischen den Punkten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P_0(x,y)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P(x+\Delta x;y+\Delta y)"> des Graphen. <br /> <br />Mit dem "Heranrutschen" von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P\rightarrow P_0"> auf dem Graph der Funktion kommt dann der Grenzwert / Differentialquotient <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f'(x):=\frac{dy}{dx}"> zustande. Das ist ein <span style="font-style: italic">Komplettsymbol </span>, wo erstmal nichts gekürzt wird. <br /> <br />Wenn der Graph eine Gerade ist, so hat man die Situation eines Quotienten, der "zufälligerweise" konstant und gleich der Ableitung ist. <br /> <br />Sorry für die synchrone Antwort. :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 16:27<span class="gen"> </span> Titel: Re: Verständnisproblem von Ableitungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Levaru hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, dann liegt die zweite Gleichung vor, nicht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es können immer beide Gleichungen angewendet werden, sie schließen sich nicht gegenseitig aus. Das eine ist die Momentangeschwindigkeit, das andere die durchschnittliche Geschwindigkeit innerhalb einer Zeitspanne. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Levaru hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Darf ich den Differential Operator in der ersten Gleichung einfach wegkürzen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein. Weder das d noch das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta"> kann man "kürzen", es ist keine multiplikative Operation. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Levaru hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">gegeben: konstante Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{d\alpha(t)}{dt} "> <br /> <br />gesucht: Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> bei bekannter Winkelgeschwindigkeit. (ohne konkrete Zahlenwerte)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du kannst hier auf beiden Seiten über die Zeit integrieren. Das sollte zur Lösung führen. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Levaru</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2016 14:36<span class="gen"> </span> Titel: Verständnisproblem von Ableitungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist mir jetzt etwas peinlich aber ich hab leider ein Brett vorm Kopf und finde keine konkrete Antwort auf meine Frage. <br /> <br />Nehmen wir eine einfache Formel für die Geschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{ds}{dt} "> oder auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{\Delta s}{\Delta t}"> <br /> <br />Die erste Gleichung ist ja eine einfache Ableitung des Weges nach der Zeit und die zweite ein Verhältnis des Wegabschnittes mit der entsprechenden Zeit. <br /> <br />1. Frage <br />Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, dann liegt die zweite Gleichung vor, nicht? <br /> <br />2. Frage <br />Darf ich den Differential Operator in der ersten Gleichung einfach wegkürzen? Angenommen eine <span style="font-weight: bold">konstante </span>Geschwindigkeit ist bekannt und es ist die Funktion des Weges nach der Zeit gesucht. Darf ich folgendes dann machen? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{\Delta s}{\Delta t} |*\Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta s=v * \Delta t |: \Delta"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=v*t"> <br /> <br />Im Grunde gab es eine Aufgabenstellung wie in der 2ten Frage und genau da hab ich Schwierigkeiten bekommen. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Hier ist die konkrete Aufgabe für den Kontext:</span> <br />gegeben: konstante Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{d\alpha(t)}{dt} "> <br /> <br />gesucht: Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> bei bekannter Winkelgeschwindigkeit. (ohne konkrete Zahlenwerte)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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