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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PcIv</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2016 16:08<span class="gen"> </span> Titel: Hamilton Mech.: Bewegungsgl. Federfadenpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />ich möchte die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels mit zusätzlicher Feder mit dem Hamilton Formalismus lösen (Bild im Anhang). <br />Gleichgewichtslage sei bei alpha = 0. Die Feder kann sich reibungsfrei mit der Masse auf und ab bewegen. <br />Für die pot. Energie habe ich: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = mgl(1-cos( \alpha ) )+ \frac{D\sin^{2}(\alpha )l^{2} }{2} "> <br />Dabei war ich mir unsicher mit den Vorzeichen, stimmen die so? <br />(Die Kräfte wirken ja in -x bzw. -y Richtung... Daher dachte ich mit F = -grad(V), dass die potentiellen Energien beide ein positives Vorzeichen haben müssten) <br /> <br />Die kinetische Energie ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \frac{P^{2}}{2ml^{2} } =\frac{m\dot{\alpha }^{2}l^2 }{2 }"> <br />So jetzt die kanonischen Gleichungen: <br />I) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{P} = -\frac{\partial H}{\partial \alpha } = -mgl\sin(\alpha ) +D\sin(\alpha ) \cos(\alpha )l^{2} "> <br />Der Impuls ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?P = m \dot{\alpha} l^{2} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{P} = m \ddot{\alpha} l^{2} "> <br />Damit ist dann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\alpha} = -\frac{g}{l} \sin(\alpha ) +\frac{D}{m} \sin(\alpha ) \cos(\alpha ) "> <br /> <br />Ist das nicht schon die Bewegungsgleichung? Wozu brauche ich noch <br />II) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\alpha} = \frac{\partial H}{\partial P} = \frac{P}{ml^{2}}"> <br /> <br /> <br /> <br />Liebe Grüße und vielen Dank <br /> <br />PcIv</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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