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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Winzerhausen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 18:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach Sch*** stimmt das muss irgendwann beim rumprobieren verloren gegangen sein <img src="images/smiles/haudrauf.gif" alt="Haue / Kloppe / Schläge" border="0" /> <br /> <br />Also morgen alles nochmal schreiben <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br />Naja aber wenn die Integration und die herleitungen so stimmem ist das ja halb so schlimm. <br /> <br />Ja das mit den Werten hab ich extra nicht gemacht. Falls noch irgendwer die Aufgabe machen muss soll er zumindest ein bischen nachdenken und die werte selbst einsetzen <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Danke fürs drübergucken</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Winzerhausen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 18:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also meine Lösung würde folgendermaßen aussehen : <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />m*a=c-k*v² "> für t gegen unendlich wird a=0 und damit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{\infty }=\sqrt{\frac{c}{k} } <br />"> <br /> <br />In gekürzter Form meine Umformung : <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{m}{k}*a=\frac{c}{k}-v² \\ <br />\frac{m}{k}*\frac{dv}{dt}=\frac{c}{k}-v² \\ <br />\frac{m}{k}*dv=(\frac{c}{k}-v²)dt \\ <br />\frac{1}{1-\frac{k}{c}*v² }dv=\frac{c}{m} dt \\ <br />\frac{k}{c} = \frac{1}{v_{\infty }² } <br />"> <br /> <br />wenn man nun einsetzt und den geschwindigkeitsterm substituiert sollte : <br />(die untere integralgrenze muss v0 sein habs aber im editor nich hingekriegt <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> ) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_v^v \! \frac{1}{1-x²} \, \dd x = \frac{c}{v_{\infty }*m } \int_0^t \! \, \dd t "> <br />wird zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?arctanh\frac{v}{v_{\infty } }=\frac{c}{v_{\infty }*m } *t "> <br />Und das ganze dann umgestellt zur bewegungsgleichung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=v_{\infty }*tanh(\frac{c}{v_{\infty }*m }*t) \\ <br />s(t)=\frac{v_{\infty }² *m}{c}*\ln(cosh(\frac{c}{v_{\infty }*m }*t ) "> <br /> <br /> <br />Stimmt das? <br />Und nun kann ich ja durch einsetzen der Strecke in s(t) und auflösen nach t die Zeit für die Strecke ermitteln und dann die zeit in v(t) einsetzen und damit die Geschwindigkeit nach der Strecke bekommen oder? <br /> <br />Danke fürs lesen und nachvollziehen <img src="images/smiles/trink4.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auwi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 18:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Leider hast Du keine Werte mitgeteilt. Im Prinzip könnte man aber so die Endgeschwindigkeit bestimmen. Zu Deinen Formeln habe ich auch noch einen Einwand: Mir fehlt bei Dir der Faktor 1/2 beim Luftwiderstand. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_w=\frac 1 2 c_w A \rho v^2"> <br />Die Weg-Zeitformel erfordert aber jedenfalls noch Integrationen, die man mit einer numerischen Lösung der "kleinen Schritte" umgehen könnte.(Wenn es nur um die Werte gehen würde..)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Winzerhausen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 15:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok <br />Also mein Ansatz wäre jetzt folgender (falls er stimmt hätte ich ne Idee für die Lösung) <br /> <br />Wenn die maximale Geschwindigkeit erreicht ist wird die Beschleunigung=0 <br />und damit meine Gleichung zu 0=c-kv² wodurch dann die asymptotische Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{\infty }=\sqrt{c/k } "> wird. <br /> <br />Stimmt das soweit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auwi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 15:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die geschlossen formelmäßige Lösung wäre mir zu komplex und schwierig. <br />Mit einer "Schleife" nach der Methode der "kleinen Schritte" (geht mit jedem programmierbaren Taschenrechner) kommst Du schneller und einfacher zum Ziel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Winzerhausen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 15:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das sieht für mich ziemlich komplex aus. Ich probier das nachzuvollziehen und auf mein Problem anzuwenden und schreib dann meine gedanken dazu. <br /> danke schonmal</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Auwi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 14:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In Deiner 2. Formelzeile ist das Vorzeichen vom Luftwiderstand falsch... <br /> <br />Zur Lösung solcher Probleme schau mal hier rein: <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Winzerhausen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 13:41<span class="gen"> </span> Titel: Schiefe Ebene mit Gleitreibung und Luftwiderstand</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute, <br />beim bearbeiten folgender Aufgabe hab ich durch schwächen in der Integralrechnung doch ziemliche Probleme beim Lösen der Differentialgleichung. <br /> <br />Wie im Titel schon beschrieben geht es darum das ein Objekt eine schiefe Ebene runterrutscht. <br />Zu beachten sind die Gleitreibung und der Luftwiderstand.Es sind eigentlich alle Daten gegeben oder lassen sich aus den Angaben berechnen. <br /> <br />Sodass ich zu folgendem Ergebniss komme: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=F_{G}-F_{W}-F_{R} <br />F=m*g*sin\alpha-c_{w}*A*\rho*v^2-\mu*m*g*cos\alpha"> <br />und damit wenn ich Umforme und die Konstanten zusammenfasse zu <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*a+k*v^2=c"> <br /> <br />Nun weiß ich das die Beschleunigung die Ableitung nach der Zeit ist ich also auch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*\frac{dv}{dt}+k*v^2=c"> <br /> schreiben kann bin mir dann aber total unsicher wie ich weiter vorgehen soll bezüglich umformen und Integrieren. <br /> <br />Am Ende muss ich bestimmen nach welcher Zeit eine vorgegebene Strecke zurückgelegt wird, die Geschwindigkeit am Ende und den längen Unterschied bei verschiedenen Gewichten. <br />Ich denke aber das ich das mit den Bewgungsgleichungen dann auch hinkriegen werde. <br /> <br />Lieber als fertige Lösungen wären mir Denkanstöße damit ich die Rechnung nachher auch verstehe. <br /> <br />Vielen Dank schonmal im voraus <br /> <br />*2ten Term korrigiert</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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