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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>linker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2016 19:22<span class="gen"> </span> Titel: Impulsbelastung eines Materials</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />In Actionfilmen kann es sein, dass folgendes Szenario vorkommt:<br />Eine Glasscheibe der Dicke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">, der Breite <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b"> und der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> (fest eingespannt am Rand) wird mit von einen Stein der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M"> und der Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V">getroffen und zerbricht. Der Stein ist genau senkrecht zur Glasfläche aufgetroffen (Auftreffstelle liegt im Koordinatenursprung) und kann als Punktmasse angenommen werden. Fragestellung: <br />a) Mit welchen Gleichungen lässt sich dieser Vorgang modellieren?<br />b) Es treten offenbar lokal sehr hohe Spannungswerte in diesen Material auf. Begründen Sie, warum.<br />c) Wie lassen sich diese Gleichungen auflösen?<br />Es ist eine analytische (nicht numerische) Behandlung des Problems gefragt.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />a) Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> die Dichte von Glas, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E[latex] der Elastizitätsmodul und [latex]\nu"> die Querkontraktionszahl. Dann gelten die Materialbeziehungen:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\epsilon_{xx} = \sigma_{xx}/E - \nu \sigma_{yy}/E, \epsilon_{xy} = (1+\nu)\sigma_{xy}/E, \epsilon_{yy} = \sigma_{yy}/E - \nu \sigma_{xx}/E">.<br />Weiterhin lauten die Grundgleichungen (mit Summationskonvention):<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho \frac{\partial^2}{\partial t^2} u_i = \frac{\partial}{\partial x_j} \sigma_{ij}"> <br />Alle Größen wurden über die Glasdicke als homogen angenommen, was bei dünnen Glasscheiben eine gute Näherung ist; deshalb 2-dimensionale Beschreibung.<br />Wie ich einrechnen kann, dass ein Bruch auch eintreten kann, weiß ich nicht so genau.<br />Wenn die Glasdicke am Rand fest eingespannt ist, muss am Rand gelten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_i=0,\epsilon_{ij}=0"> für alle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i,j">. Die Anfangsbedingung lautet glaube ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\partial_t z = V">, wenn z die Koordinate senkrecht auf der Glasscheibenebene ist. Aber da bin ich mir nicht ganz sicher<br /><br />b) die hohen Spannungswerte kommen offenbar daher, dass der Stein innerhalb einer kurzen Zeit abgebremst wird. Aber wie berechne ich die Abbremszeit aus diesen Grundgleichungen? <br /><br />c) Kann ich es vielleicht mit einen Fourier-Ansatz (also eine Welle mit verschiedenen gemischten Frequenzen als Ansatz nehmen) versuchen?<br /><br />Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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