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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mgbeweis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2017 21:01<span class="gen"> </span> Titel: Gesamtmasse Beweis</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich beschäftige mich mit einem Beweis aber ich bin mir nicht sicher, wie man das wirklich beweisen muss. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Die Erklärung: <br /></span> <br />Ein ausgedehnter Körper mit der Gesamtmasse M befinde sich im homogenen Gravitationsfeld. <br /> <br />Zeigen Sie, dass die Summe aller Gravitationskräfte an den einzelnen Teilen des Körpers äquivalent ist der Kraft F = Mg, die am Schwerpunkt angreift. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Idee:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow <br />"> <br /> <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_i "> die einzelne Kraft wirkt, die auf einen Teil des Körpers. Das bedeutet, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum\limits_{k=1}^n K_i ">ist die Summe der Kräfte des Körpers. Eine Umformung bringt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum\limits_{k=1}^n m_i\cdot g"> weil das Feld homogen ist, ist g überall konstant und der gleiche Wert. So dann haben wir:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g \cdot \sum\limits_{k=1}^n m_i">. Und per Definition ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sum\limits_{k=1}^n m_i ">die Gesamtmasse M. Daraus folgt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g \cdot M \Leftrightarrow M \cdot g "> <br /> <br /> <br />Und die andere Richtung geht genauso. Bin ich auf einem guten Weg?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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