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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2018 11:03<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lagrange Funktion und schiefe Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>gueliiii_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Mir ist bewusst das ich erstmal Zwangsbedingungen und Zwangskräfte bestimmen muss. Mein erster Ansatz ist das z=0 ... Außerdem ist jede erklärung der Lagrange Funktion willkommen. Danke im Vorraus.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du musst die Zwangskräfte nicht ermitteln. Das ist ein großer Vorteil bei der Rechnung mit der Lagrangefunktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L">. Es ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=T-V"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T"> die kinetische Energie des Systems ist und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V"> seine potentielle Energie. <br /> <br />In kartesischen Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(x,y)"> kannst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(x_M, \dot x_M, x_m, \dot x_m, y_m,\dot y_m)"> sofort hinschreiben. Da sind aber die Zwangsbedingungen noch nicht berücksichtigt. Die werden durch die generalisierten Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> berücksichtigt. Generell sind generalisierte Koordinaten einfach ein Satz von Größen, die die geometrische Konfiguration des Systems unter Berücksichtigungen der Zwangsbedingungen eindeutig beschreiben. Statt durch die 4 kartesischen Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_M, y_M,x_m, y_m"> plus Zwangsbedingungen wird das System durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> beschrieben, die die Zwangsbedingungen implizit enthalten. <br /> <br />Du musst jetzt deine kartesischen Koordinaten durch die generalisierten Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> ausdrücken. Bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_m"> kann man sich die Sache erleichtern, weil die potentielle Energie eh nur bis auf eine Konstante bestimmt ist. Es genügt also die Abhängigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_m(r)"> bis auf eine additive Konstante zu beschreiben. Dann hast du <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(R, \dot R, r, \dot r)"> <br /> <br />ermittelt. Der nächste Schritt wäre, die Lagrangegleichungen für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> hinzuschreiben und sie dann zu lösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gueliiii_</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2018 15:55<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange Funktion und schiefe Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Wir haben diese Woche die Lagrange Funktion kennengelernt und haben nun Aufgaben dazu aber ich hab es noch nicht so ganz verstanden. Die Aufgabe lautet wie folgt: Ein Keil könne reibungslos auf dem Boden gleiten und auf dem Keil befinde sich ein Block, der ebenfalls reibungslos gleiten könne. Stellen Sie sich vor, Sie hielten beide in Ruhe und ließen diese dann plötzlich los. Leiten Sie die Lagrangefunktion für den Keil und Block her, ausgedrückt in den in Abb. 1 beschriebenen Koordinaten r und R. Die Koordinate r sei der horizontale Abstand von der Kante des Keiles zum Schwerpunkt des Blockes und R sei der Abstand von der Kante des Keiles zu einem Referenzpunkt auf der Ebene. Der Keil hat außerdem Masse M und der Block Masse m.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Mir ist bewusst das ich erstmal Zwangsbedingungen und Zwangskräfte bestimmen muss. Mein erster Ansatz ist das z=0 da es nur in der x/y Ebene ist, das der Keil sich nur in x Richtung bewegt und das der Block immer auf dem Keil ist. Ich weiß aber nicht so ganz wie ich diese Sachen außdrücken soll. Außerdem ist jede erklärung der Lagrange Funktion willkommen. Danke im Vorraus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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