Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chrono</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2018 14:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay habs verstanden. Vielen Dank.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2018 14:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\frac {\partial L}{\partial \dot\Phi}=mr^2\dot\Phi"> <br /> <br />eine Konstante und das ist der Drehimpuls um die z-Achse. Da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> schon für die Lagrangefunktion verbraucht ist, habe ich ihn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M"> genannt. Damit hat man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac m 2 r^2 \dot\Phi^2=\frac {M^2}{2mr^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chrono</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2018 13:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erstmal danke für die Ausführliche Antwort. Ich wusste um ehrlich zu sein nicht wie man so einen Körper nennt, also sorry. Die Fehler beim in der Lagrange Funktion hab ich korriegiert und die Gesamtenergie ist mir jetzt auch bewusst. Aber ich verstehe gerade noch nicht 100% wieso ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\Phi} "> eliminieren kann wenn ich zeige das es der Drehimpuls um die z Achse ist. Könntest du mir das erklären? Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2018 13:31<span class="gen"> </span> Titel: Re: Lagrange und eine Masse auf einem Zylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Auch wenn der Thread vielleicht nicht mehr aktuell ist ein paar Anmerkungen: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Chrono hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />In der Aufgabe habe ich einen Zylinder der dadurch ensteht das man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=-\frac{\alpha}{2r^2} "> um die Z Achse rotieren lässt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da sehe ich keinen Zylinder. Das ist doch ein Rotationshyperboloid unterhalb der x-y-Ebene oder? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">also komme ich auf: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=0,5m(\dot{r}^2+r^2\dot{\Phi}^2)+0,5m\frac{\alpha }{r^3}+mg\frac{\alpha }{2r^2} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Anteil der kinetischen aus der Bewegung in z-Richtung ist nicht korrekt. Es ist doch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot z = \frac \alpha {r^3}\dot r"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac m 2 \dot z^2=\frac m 2 \frac {\alpha^2}{r^6}\dot r^2"> <br /> <br />Bei der potentiellen Energie in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> scheint mir das Vorzeichen falsch. Es ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=-mgz=mg \frac \alpha {2r^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-V"> sollte daher ein negatives Vorzeichen haben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nun soll ich eine DGL mit der Energieerhaltung aufstellen die nur noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r} "> enthält. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich bin mir nicht sicher ob ich etwas falsch verstehe aber ist die Lagrange Funktion in diesem Fall nicht schon die Energieerhaltung? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein! Die Lagrangefunktion ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=T-V"> und das ist nicht die Gesamtenergie. Die ist doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=T+V">. Die kannst du aber mit den vorigen Ergebnissen nach Fehlerkorrektur leicht angeben. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich soll außerdem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\Phi} "> durch zyklizität eliminieren. Soll ich es dann als konstante betrachten?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Natürlich nicht. Weshalb sollte das konstant sein. Eine zyklische generalisierte Koordinate ist eine generalisierte Koordinate <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q">, von der <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> nicht abhängt, sondern nur von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot q">. Also ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi"> eine generalisierte Koordinate. Bei einer zyklischen generalisierten Koordinate ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {\partial L}{\partial \dot q}"> <br /> <br />eine Erhaltungsgröße. Das sollst du für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q=\Phi"> anwenden. Es ergibt sich - große Überraschung - der Drehimpuls um die z-Achse als Erhaltungsgröße. Damit kannst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot \Phi"> in der Gesamtenergie eliminieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Chrono</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Dez 2018 17:10<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange und eine Masse auf einem Zylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />In der Aufgabe habe ich einen Zylinder der dadurch ensteht das man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=-\frac{\alpha}{2r^2} "> um die Z Achse rotieren lässt. Auf diesem Zylinder ist eine Masse m die sich zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_{0}">,<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2r_{0} "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3r_{0} "> bewegen kann. Nun sollte ich zuerst die Lagrange Funktion herleiten. Dafür hab ich den Vektor <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix} r cos(\Phi) \\ r sin(\Phi) \\ -\frac{\alpha}{2r^2} \end{pmatrix} "><br />aufgestellt und abgeleitet um die Kinetische Energie zu erhalten. Die Potentielle Energie sollte ja lediglich die höhe der Masse sein die durch z gegeben ist also komme ich auf:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=0,5m(\dot{r}^2+r^2\dot{\Phi}^2)+0,5m\frac{\alpha }{r^3}+mg\frac{\alpha }{2r^2} "><br />Nun soll ich eine DGL mit der Energieerhaltung aufstellen die nur noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r} "> enthält. <br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich bin mir nicht sicher ob ich etwas falsch verstehe aber ist die Lagrange Funktion in diesem Fall nicht schon die Energieerhaltung? Also hab ich mit der ersten Aufgabe nicht schon meine DGL aufgestellt? Ich soll außerdem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\Phi} "> durch zyklizität eliminieren. Soll ich es dann als konstante betrachten? Danke im Vorraus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
