Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Enthalpus-Laplacus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2006 17:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu 1) <br />Nach dem Schließen des Schalters wird die im Kondensator gespeicherte Energie über R in Wärme umgewandelt. Nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz ist die Summe aller Ströme in einer Masche gleich Null. Nach deiner Skizze gilt nun: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0 - RI=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U=\frac{Q}{C}"> <br /> <br />Die Ladung des Kondensators nimmt ab, also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=-\frac{dQ}{dt}"> <br /> <br />I in die Maschengeleichung eingesetzt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{Q}{C}+R\frac{dQ}{dt}=0"> <br /> <br />Dies ist eine Lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Die Lösung erfolgt durch Trennung der Variablen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dQ}{Q}=-\frac{1}{RC}dt"> <br /> <br />und anschließender Integration: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{Q'=Q_0}^{Q(t)}\frac{dQ'}{Q'}=-\frac{1}{RC}\int_{t=0}^{t}dt"> <br /> <br />Das Ergebnis ist die Ladungsabnahme im C pro Zeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q(t)=Q_0e^{-\frac{t}{RC}}"> <br /> <br />Differentiation nach dt ergibt Definitionsgemäß den Strom I(t): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{dQ(t)}{dt}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(t)=\frac{Q_0}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}"> <br /> <br />mit den Beziehungen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{Q_0}{C}=U_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{U_0}{R}=I_0"> <br /> <br />führt dies auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(t)=I_0e^{-\frac{t}{RC}}"> <br /> <br />und mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{U_0}{R}"> <br /> <br />letztlich zur gesuchten Gleichung U(t): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(t)=U_0e^{-\frac{t}{RC}}"> <br /> <br /> <br /> <br />zu 2) <br />Durch logarithmieren bekommst du die Zeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ln\frac{U(t)}{U_0}=-\frac{t}{RC}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=-RC\cdot ln|\frac{U(t)}{U_0}|"> <br /> <br />mit der Beziehung für logarithmen dass der Exponent des logarithmusarguments als Faktor vor den ln kommt ergibt dies: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=RC\cdot ln\frac{U_0}{U(t)}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>heuberger</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jun 2006 16:24<span class="gen"> </span> Titel: Entladevorgang eines Kondensators</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />kann mir jemand bei folgendem Problem helfen: <br /> <br />1.) Der Kondensator C sei zunächst auf U0 = 10000V geladen. Zum <br />Zeitpunkt t=0 wird S1 geschlossen. Die Werte der Bauteile sind R = <br />1MOhm, C = 1 µF. <br />Geben Sie allgemein für t > 0 den Zeitverlauf der Spannung u0(t) über <br />dem Kondensator an. <br /> <br />2.) Der Kondensator C sei zunächst auf U0 = 10000V geladen. Zum <br />Zeitpunkt t=0 wird S1 geschlossen. Die Werte der Bauteile sind R = <br />1MOhm, C = 1 µF <br />Nach welcher Zeit tx hat die Spannung uo(tx) über dem Kondensator <br />50 V erreicht? <br /> <br />Kann mir jemand sagen wie man auf die Formel zum ausrechnen von u0(t) kommt bzw. wie man die Formel dann nach t umstellt, um die Zeit aus 2.) zu berechnen? <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <img src="images/smiles/god.gif" alt="Gott" border="0" /> <br /> <br />Über eine schnelle Antwort würde ich mich sehr freuen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
