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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 18:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo sebi94, <br /> <br />es freut mich, daß ich Dir helfen konnte und Du Dich dafüre bedankt hast; das ist nicht selbstverständlich. <br />Man macht sich oft viel Arbeit und hört dann nichts mehr. <br /> <br />Gruss <br />mathefix</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sebi94</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 17:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank! <br /> <br />Für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_{w}"> habe ich<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?4,8 \mu m"> ermittelt. <br />Der Faktor K ist bei mir 20 groß. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{min}"> ist somit 50,4 N/mm² groß. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max}"> hatte ich ja bereits eingangs berechnet, jedoch über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_{zul}">, da dies gegeben war. Dabei bin ich jedoch in der Zeile verrutscht und bin von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_{0,2}"> bei der Berechnung für die Nabe ausgegangen, sodass korrekterweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max} = 577,78 N/mm²"> betragen sollte. <br /> <br />Eingesetzt in (4) beträgt mein Torsionsmoment 9690 Nmm. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">c)</span> Hier bleibt meine Meinung unverändert, durch das Einsetzen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{min}"> ist das Moment minimal klein und ein Durchrutschen wäre erst ab überschreiten eines Moments zu erwarten, das sich durch Einsetzen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{max}"> berechnen lässt. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">d)</span> <br />Da es sich um eine Vollwelle handelt, das E-Modul und Poissonsche Konstante gleich sind, lässt sich die Formel für z vereinfachen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z = p [\frac{d}{E} (\frac{1 +(\frac{d_{i}}{d_{a}})² }{1-(\frac{d_{i}}{d_{a}})²} +1)]"> <br /> <br />Durch Einsetzen von p_min und p_max für p, lassen sich die Werte z_max = 0,660mm und z_min = 0,058mm ermitteln, addiert mit G (Addition der beiden Rautiefen) ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{min} = 62,4 \mu m"> und für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{max} = 664,8 \mu m"> <br /> <br />Beides erscheint mir zunächst sehr hoch, aber ich habe die Rechnung ohne den Aufgabensteller gemacht, der diese gegeben hatte. <br />Somit ergibt sich die Übermaßpassung H7/x7 als am günstigsten (unteres Übermaß = 40, oberes = 5<img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /> <br /> <br />Daraus ergibt sich für<span style="font-weight: bold"> e)</span> ein tatsächliches minimales Übermaß von 22. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">f)</span> Das tatsächliche minimale Haftmaß ist somit 17,2, woraus folgt, dass p_min nun 133,77N/mm² beträgt. T=25719,35Nmm <br /> <br /> <br /> <br />War doch gar nicht so schwer... <br /> <br /> <br />Danke und einen schönen Abend! <br /> <br /> <br /> <br /> <br />Alle nun berechneten Werte halte ich für realistisch. Danke dafür! <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 15:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Berechnung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{min}"> <br /></span> <br /><span style="font-style: italic">Bei minimalem Übermaß </span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{min} = \frac{E\cdot \xi_w }{K} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_w = \frac{U_w}{d}= \frac{U - 0,4\cdot (R_a+R_i)}{d} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K = \frac{E_a}{E_i} \cdot (1- \mu_i)+ \frac{1+(\frac{d}{d_a})^{2} }{1-(\frac{d}{d_a})^{2}}+ \mu_a "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Damit die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:</span> <br /> <br />Innenteil <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p\leq \frac{2\cdot G_i}{\sqrt{3}\cdot S_i } "> <br /> <br />Aussenteil <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />p\leq \frac{1-(\frac{d}{d_a})^{2} }{\sqrt{3} \cdot S_a} \cdot G_a"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\xi_w "> relatives Übermaß <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U"> Ist-Übermaß <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_w"> Wirksames Übermaß <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_a"> Rautiefe Aussenteil <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_i"> Rautiefe Innenteil <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K"> Reibwert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K"> Faktor <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G"> Streckgrenze <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E "> Elastizitätsmodul <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S"> Sicherheitsfaktor <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Torsionsmoment:</span> <br /> <br />(1) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R = F_N\cdot \mu = A\cdot p\cdot \mu = d\cdot \pi \cdot b\cdot p \cdot \mu = F_U\cdot S_R"> <br /> <br />(2)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = \frac{F_U\cdot S_R}{ d \cdot\pi \cdot b\cdot \mu } = p_{min} "> <br /> <br />(3)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = F_U\cdot \frac{d}{2} \rightarrow F_U = \frac{2\cdot T}{d} "> Einsetzen in (2) <br /> <br />(4)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T = \frac{p_{min}\cdot d^{2}\cdot \pi \cdot b\cdot \mu }{2\cdot S_R} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 14:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>sebi94 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo Mathefix, <br /> <br />danke für deine Antwort, aber auch hier ist vorausgesetzt, dass p(_min) bekannt ist oder übersehe ich etwas? <br /> <br />Gruß</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warte ab!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sebi94</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 13:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Mathefix, <br /> <br />danke für deine Antwort, aber auch hier ist vorausgesetzt, dass p(_min) bekannt ist oder übersehe ich etwas? <br /> <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 13:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gelöscht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sebi94</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2019 11:13<span class="gen"> </span> Titel: Pressverbandberechnung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Morgen, <br /> <br />ich stehe vor folgender Aufgabe: <br /><span style="font-style: italic"> <br />Für einen Pressverband aus Welle und einem aufgeschrumpften Zahnrad sind folgende Parameter bekannt: <br /> <br /> Minimale Übermaß: 20 µm <br /> Maximales Übermaß: 60 µm <br /> Außendurchmesser Zahnrad: 36 mm <br /> Bohrungsdurchmesser Zahnrad: 12 mm <br /> Rutschsicherheit: 2 <br /> Reibbeiwert: 0.1 <br /> Zahnradbreite: 17 mm, <br />sowie die gemittelte Rautiefe der Zahnradbohrung: 1,6 µm und die gemittelte Rautiefe der Welle: 3.2 µm. <br /> <br />Welle: <br />E- Modul: 210000 <br />Zul. Spannung: 650 N/mm² <br />Poissionsche Konstante mw = 3.3 <br /> <br />Nabe: <br />E- Modul: 210000 <br />Zul. Spannung: 1300 N/mm² <br />Poissionsche Konstante mN = 3.3 <br /> <br />Teil 1: <br />a) Berechnen Sie das übertragene Torsionsmoment <br />b) Wie groß kann die Flächenpressung maximal werden? <br />c) Halten Zahnrad und Welle dieser Belastung stand? <br /> <br />Teil 2: <br />d) Geben Sie ein Passmaß der Welle an, sodass sich mit einer Einheitsbohrung 12H7 für das Zahnrad die gegebenen Maße einhalten lassen. <br />e) Wie groß ist das tatsächliche minimale Übermaß? <br />f) Berechnen Sie daraus das übertragene Torsionsmoment.</span> <br /> <br />Beginnen wir mit <span style="font-weight: bold">1a)</span> die einzige mir bekannte Formel, um p_min (notwendige Flächenpressung) in diesem Zusammenhang zu berechnen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{min}=\frac{\sqrt{F_{z}² + (\frac{2*T}{d})² } S_{R} }{\pi * b * d * \mu } "> <br /> <br />Da F_z nicht angegeben ist, nehme ich die Axialkraft als 0 an, sodass die neue Formel lautet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{min}=\frac{\frac{2*T}{d} S_{R} }{\pi * b * d * \mu } "> <br /> <br />Damit gelangen wir zu meinem ersten Problem: Das Torsionsmoment T ist nicht angegeben und mir ist keine Formel bekannt, mit deren Hilfe sich T mit den gegebenen Werten berechnen lassen würde. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Teilaufgabe b)</span> stellt kein Problem da. Die maximale Flächenpressung der Nabe beträgt nach meinen Berechnungen 433,33N/mm² und die der Welle ist mit 650N/mm² quasi gegeben, da es sich um eine Vollwelle handelt, daraus resultiert, dass P_max 433,33N/mm² beträgt <br /> <br /><span style="font-weight: bold">c)</span> Nach meinem Verständnis bezieht sich diese Frage auf die Aufgabe b) in der ich den maximalen Druck berechnet habe, somit dürfte der maximale Druck, den dort berechneten nicht übersteigen oder sehe ich das falsch? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">2 d)</span> Um diese nicht sonderlich schwere Aufgabe bewältigen zu können, müsste ich U_min und U_max berechnen, das setzt aber wieder voraus, dass p_min berechnet wurde, siehe dazu 1 a) <br /> <br /><span style="font-weight: bold">e)</span> Problematik setzt sich auch hier fort, da zuvor eine passende Welle für die Einheitsbohrung gefinden werden müsste. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">f)</span> Und hier schließt sich der Kreis <br /> <br /> <br /> <br />Gibt es eine Formel T zu berechnen, die mir nicht bekannt ist und die ich bei meiner Internetrecherche übersehen habe? <br /> <br />Ich danke für Antworten jeglicher Art! <br /> <br /> <br />Liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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