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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2025 23:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit hast du dich weit von der Ontologie entfernt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mein Ziel bleibt ein ontologisches Verständnis der Natur. Information ist dabei ein methodisches Werkzeug, kein Ersatz für Ontologie, sonder eher ein Aspekt der Natur, von vielen weitere. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>antaris hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[list][*]Sämtliche Information zur Beschreibung eines physikalischen Systems, ist in seinem Zustand codiert. Information ist also direkt am Zustand eines physikalischen Systems als "Träger" der Information gebunden -> kein physikalisches Zustands-Trägersystem, keine Information <br /> <br /><span style="font-style: italic">“Information, after all, is something that is encoded in the state of a physical system; a computation is something that can be carried out on an actual physically realizable device.”</span></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Ontologie steckt m.E. in der Verbindung zwischen Information und den beteiligten physikalischen Systemen. Klassischer Zustand = Punkt (q,p) im Phasenraum (symplektische Struktur), vollständige Information steckt in verallgemeinerten Koordinaten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q_i"> und kanonischen Impulsen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_i">. Die Information über ein quantenmeschanisches System ist darüber hinaus in desse Zustandsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Psi"> im Hilbertraum bzw. in den Amplituden <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Psi(q)"> bzw. Matrixelementen codiert. In klassischen Systemen ist die Ontologie der Information offensichtlich im Bezug zu einer größeren Struktur, bei der Quanteninformation hängt der ontische Bezug von der Interpretation ab (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Psi">-ontisch vs. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Psi">-epistemisch). <br /> <br />Aktuell interessiert mich zum Beispiel, wie Kausalität und Information ontisch verknüpft sind. Dabei habe ich den Causal-Set-Ansatz im Kopf, in dem Informations- bzw. Kausalbeziehungen in einem gerichteten Graphen kodiert sind. <br /> <br />Andererseits habe ich das multidimensionale Netzwerk-Paradigma (uMDN -> Netzwerk-Ansatz mit mehreren gekoppelten Layern, wie z.B. Kausalität, Raum-Zeit, Verschränkung, Energie …) noch längst nicht abgeschrieben; dort besitzen die Layer-Relationen selbst ontischen Status und könnten emergente Strukturen erklären. <br /> <br /> <br />Ich bin aber vollkommen offen für weitere Brücken zwischen Ontologie und Epistemik.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2025 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du bist hier mal gestartet mit dem Ansinnen, ontische Aussagen treffen zu können, also wie die Natur <span style="font-style: italic">wirklich</span> ist. <br /> <br />Nun bist du bei der Information gelandet, also etwas, das in einem System oder oder über ein System <span style="font-style: italic">kodiert</span> ist – unabhängig davon, was oder wie das System <span style="font-style: italic">wirklich</span> ist. <br /> <br />Wheeler's Konzept "it from bit" besagt, dass es in der Quantenphysik nicht um die Realität, insbs. nicht um eine "Quantenwelt" geht, sondern nur um unsere <span style="font-style: italic">Beschreibung, wie uns die Dinge erscheinen</span> werden. Nach dem QBism ist die Quantenmechanik lediglich ein Werkzeug für einen Agenten bzgl. seiner <span style="font-style: italic">persönlichen Erwartungen</span> hinsichtlich der Ergebnisse seiner Handlungen in der Welt. <br /> <br />Damit hast du dich weit von der Ontologie entfernt. <br /> <br />Nun will ich nicht behaupten, dass Wheeler et al. nicht Recht haben könnten. Aber ich wage zu behaupten, dass Heerscharen von Physikern, die Philosophie und zugleich den ontischen Anspruch in der Physik strikt ablehnen, gar nicht in der Lage sind, letzteren <span style="font-style: italic">fundiert</span> abzulehnen, weil sie sich ja mit ersterem nicht befassen wollen. Daher ist das eine Art Zombie-Positivismus, eine elegant verkleidete oder einfach nachgeplapperte jedoch letztlich gescheiterte Philosophie des frühen 20. Jahrhunderts – die Idee, das Ignorieren / Wegschieben / Ausblenden/ … eines Problems mit dessen Lösung zu verwechseln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2025 16:08<span class="gen"> </span> Titel: Quanten-Informationstheorie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Quelle: John Preskill - Lecture Notes for Physics - Quantum Information and Computation <br /><a href="https://www.preskill.caltech.edu/ph229/" target="_blank" class="postlink">https://www.preskill.caltech.edu/ph229/</a> <br /><span style="font-weight: bold"> <br /><a href="https://www.preskill.caltech.edu/ph229/notes/chap1.pdf" target="_blank" class="postlink">Chapter 1. Introduction and Overview</a></span> <br /><a href="https://www.preskill.caltech.edu/ph219/chap2_15.pdf" target="_blank" class="postlink">Chapter 2. Foundations I: States and Ensembles</a> <br /><a href="https://www.preskill.caltech.edu/ph219/chap3_15.pdf" target="_blank" class="postlink">Chapter 3. Foundations II: Measurement and Evolution</a> <br /><a href="https://www.preskill.caltech.edu/ph229/notes/chap4_01.pdf" target="_blank" class="postlink">Chapter 4. Quantum Entanglement</a> <br /> <br />Es gibt noch mehr Chapter aber ich denke mehr werden hier nicht benötigt. Preskill bezieht sich auf Quantum-Computing. Der gesamte Formalismus fusst auf die <span style="font-weight: bold">Beschreibung von Zustände und den darin codierten Informationen, die alle physikalischen Systeme, bishin zum größten physikalischen System -> das gesamte Universum, betreffen</span>. <br /> <br /> <br /><span style="font-size: 21px; line-height: normal"><span style="font-weight: bold">Definitionen</span></span> <br /> <br /><span style="font-size: 16px; line-height: normal"><span style="font-weight: bold">Entropie ⇄ Information und Reversible Logik</span></span> <br /><span style="font-size: 14px; line-height: normal"><span style="font-weight: bold">-> warum <span style="font-style: italic">Information</span> physikalisch ist</span></span> <br /> <br /><ul><li>Sämtliche Information zur Beschreibung eines physikalischen Systems, ist in seinem Zustand codiert. Information ist also direkt am Zustand eines physikalischen Systems als "Träger" der Information gebunden -> kein physikalisches Zustands-Trägersystem, keine Information <br /> <br /><span style="font-style: italic">“Information, after all, is something that is encoded in the state of a physical system; a computation is something that can be carried out on an actual physically realizable device.”</span> <br /> <br /><li>Landauer-Prinzip: Löschen („Erasure“) ist irreversibel und setzt Wärme frei. <br /> <br /><span style="font-style: italic">“This procedure reduces the entropy of the gas by <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta S = k\;\ln\;2"> … If the process is isothermal at temperature T, then work <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = kT\;\ln\;2"> is performed on the box.”</span> <br /> <br /><li>Mehr Entropie -> weniger zugängliche Information <br /><span style="font-style: italic"> <br />“We’ll see that information content can be quantified by entropy (large entropy means little information).” </span> <br /> <br /><li>Entropieformel für Teilsysteme (Page-Resultat) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S\approx N-2^{-(N+1)}"> (1.7) <br /> <br /> <br /><li>Invertierbarkeit (Reversibilität) in der klassischen und quantenmechanischen Logik <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Irreversibel (klassisch): NAND-Gatter</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a,b) \mapsto \neg(a\wedge b)"> (1.1) <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Reversible (invertierbares) Toffoli-Gatter</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a,b,c) \mapsto (a,b,c \oplus a\wedge b)"> (1.2) <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Zusammenhang zwischen Invertierbarkeit (Reversibilität) und Unitarität - Unitäre Transformation</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f: | x\rangle |y \oplus f(x) \rangle"> (1.8) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| x \right>"> ist das (unveränderte) Eingaberegister, das den kompletten Bit-Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x"> enthält. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| y \right>"> ist ein Arbeits- oder Ausgaberegister (häufig zuerst auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left| 0 \right>"> gesetzt). <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\oplus"> steht für die XOR-Verknüpfung (Addition mod 2). <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Einbettung einer irreversiblen Funktion in eine reversible Abbildung</span> <br /> <br />Eine klassische Boolesche Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f"> kann Informationsverlust verursachen (zwei verschiedene <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x"> könnten dasselbe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)"> liefern). Für einen Quantencomputer ist das verboten, weil jede physikalisch zulässige Operation unitär und damit invertierbar sein muss. <br /> <br />Die Lösung: <br />Wir kopieren das Ergebnis nicht „auf“ <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x">, sondern „in“ ein zweites Register. <br />Dadurch bleibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x"> erhalten, und das Gesamtabbild <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(x,y) \mapsto (x,y\oplus f(x))"> ist eine Permutationsabbildung der Basiszustände – also automatisch unitär und umkehrbar. <br /> <br />Das erklärt den in der Literatur stehenden Satz: <br /> <br /><span style="font-style: italic">“Of course <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x) ">might not be invertible, while the action of our quantum computer is unitary and must be invertible, so we’ll need a transformation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f">….”</span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Funktionsweise auf Basiszuständen</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=0:\; |x\rangle|0\rangle \mapsto |x\rangle|f(x)\rangle"> -> das zweite Register speichert direkt das Funktionsresultat. <br /> <br />Allgemeiner <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y:\; |x\rangle|1\rangle"> wird zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|x\rangle|1\oplus f(x)\rangle">. <br /> <br />Die Operation „flipt“ also das zweite Bit genau dann, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)=1"> ist, exakt die Formulierung im Text: <br /> <br />“This machine flips the second qubit if <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f"> acting on the first qubit is 1, and doesn’t do anything if <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f"> acting on the first qubit is 0.” <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Invertierbarkeit & Unitarität</span> <br /> <br />Permutation = Ein-zu-Ein-Abbildung -> die Matrix von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f"> hat orthogonale Spalten und Zeilen; ihr Adjungiertes ist die Inverse. Damit erfüllt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f^\dagger U_f = I">, die Definition einer unitären Transformation. <br />Für das Rückgängigmachen -> dieselbe XOR-Operation noch einmal anwenden. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Linearität und Quanten-Parallelismus</span> <br /> <br />Weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f"> linear ist, wirkt es auf Superpositionen zeilenweise: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_x a_x|x\rangle|0\rangle \;\xrightarrow{U_f}\;\sum_x a_x|x\rangle|f(x)\rangle"> <br /> <br />In einem einzigen Aufruf werden damit alle Werte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)"> simultan in ein verschränktes Zustandspaket geschrieben – das Herzstück des von Deutsch eingeführten quantum parallelism. <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Praktischer Nutzwert</span> <br /> <br /><ul><li><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f"> verallgemeinert das Toffoli- bzw. CNOT-Prinzip auf beliebige klassische Funktionen. <br /> <br /><li>Es umgeht Landauers Energiekosten, weil kein Bit gelöscht wird; Information (Eingabe + Ausgabe) bleibt vollständig erhalten. <br /> <br /><li>Quantenalgorithmen wie Deutsch-Jozsa, Grover oder Shor beginnen oft genau mit einem solchen Oracle-Aufruf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f">. <br /></ul> <br /><li>Unitarität — die Quantenversion der Invertierbarkeit <br /> <br /><span style="font-style: italic">“We then apply a unitary transformation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_f"> to the <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N"> qubits. (The transformation U is constructed as a product of standard quantum gates, unitary transformations that act on just a few qubits at a time).” </span> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Unitarität erfüllt zwei Aufgaben</span> <br /> <br />Invertierbarkeit: Jede unitäre Matrix <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U"> besitzt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U^{-1}=U^{\dagger}"> <br /> <br />Wahrscheinlichkeitserhaltung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U^{\dagger}U=I"> garantiert, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum_x |a_x|^2 = 1"> bleibt. <br /></ul> <br /> <br /> <br />Im nächsten Beitrag die Definitionen von Chapter 2 aus Preskills Buch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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