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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jun 2007 14:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was kommt denn raus, wenn du für die so erweiterte Lagrangefunktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L'(q, \dot q, \lambda) = L(q, \dot q) + \lambda_i g_i(q,t)"> <br /> <br />das Variationsprinzip durchführst ? Nachdem du so tun sollst, als on die Lagrangeschen Multiplikatoren <span style="font-weight: bold">unabhängige </span>Variationsvariablen im Sinne generalisierter Koordinaten sind, kommst du auf die normalen Lagrangegleichungen 2. Art in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda">. <br /> <br />Ich würde diese gleich unterteilen in <br />(1) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt} \frac{\partial L'}{\partial \dot q_i} - \frac{\partial L'}{\partial q_i} = ?"> <br /> <br />und <br /> <br />(2) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt} \frac{\partial L'}{\partial \dot \lambda_i} - \frac{\partial L'}{\partial \lambda_i} = ?"> <br /> <br />Bedenke, dass die Nebenbedingungen nur von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q">und nicht von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot q"> abhängen. <br /> <br />Aus dem ersten Satz bekommst du die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen 1. Art mit den auf die Zwangsbewegung normalen <span style="font-weight: bold">Zwangskräften</span>, wobei die Nebenbedingungen sich zwanglos aus dem zweiten Satz ergeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>munich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jun 2007 11:20<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange - Hamiltonsches Prinzip</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">sers Leute, <br />ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe: <br /> <br />Man kann holonome Nebenbedingungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_j=(q_1,\dots,q_n,t)=0,j=1,\dots,r">, auch berücksichtigen, indem man eine um die Nebenbedingungen erweiterte Lagrange-Funktion L' benutzt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L'(q_1,\dots,q_n,\lambda_1,\dots,\lambda_n,\dot{q_1},\dots,\dot{q_n},t)="> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=L(q_1,\dots,q_n,\dot{q_1},\dots,\dot{q_n},t)+\sum^r_{j=1} \lambda_j g_j (q_1,\dots,q_n,t)"> <br /> <br />Zeigen Sie, dass die Lagrange-Gleichungen 1. Art sowie die Nebenbedingungen aus dem Hamiltonschen Prinzip folgen, wenn man L durch L' ersetzt und die Variation nach allen unabhängigen Variablen (d.h. auch nach den \lambda_i) durchführt. <br /> <br /> <br />Gut prinzipiell sagt mir das schon alles was, nur versteh ich ned wirklich was die von mir wollen. <br /> <br />Das Hamilton'sche Prinzip ist ja: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=\delta S=\int_{t_1}^{t_2} dt \sum_{k=1}^f (\frac{\partial L}{\partial q_k}-\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{q_k}})\delta q_k =0"> <br /> <br />Okay gut, ich kann jetzt das L durch das L' ersetzen aber wie geht's dann weiter? <br /> <br />Was ist eigentlich das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta q_k"> am Ende des Integrals? <br />Muss ich das Integral irgendwie explizit berechnen, das sollte schonmal nicht gehn, da ich ja kein explizites L gegeben hab. <br /> <br />Gut, ich dacht mir ich setz jetzt mal das L' ein, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L+\sum \lambda g"> aber wie mach ich dann weiter? Folgere ich dann, dass alle Summanden =0 sein müssen, damit das Integral =0 ist? <br /> <br />Wär cool wenn ich nen Tipp für mich hättet! <br />thx, <br />munich <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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