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Herbststurm	Verfasst am: 21. Okt 2008 20:43    Titel: Danke für die Antworten. Ich muss die Thematik leider neben einigen anderen bis zur nächsten vorlesungsfreien Zeit auf Eis legen... Die Vorlesungen haben wieder begonnen was den Vorteil hat mit ganz neuem Stoff endlich wieder so richtig überfordert und in Zeitdruck zu sein, (mittlerweile habe ich fast Spaß drann), aber lernen in eigener Sache geht jetzt wieder nicht mehr Aber das Thema bleibt mit Sicherheit im Hinterkopf Gruß
aVague	Verfasst am: 20. Okt 2008 14:37    Titel: Groblich zu sagen , ist fur Losung, dann wird ,aber und dann bekommst du
dermarkus	Verfasst am: 20. Okt 2008 12:37    Titel: Re: Stabilitätskriterium Ruhelage Pendel [Theoretische Phy Ich muss gestehen, dass sich das ganze für mich ziemlich mathematisch anfühlt, und dass ich beim Lesen dieser mathematischen Ausdrücke ständig nach Bildern wie "wenn ich eine Murmel innerhalb einer Mulde starten lasse, (unter gewissen Anfangsbedingungen?), dann bleibt sie drin" gesucht habe Herbststurm hat Folgendes geschrieben: Zu zeigen bleibt nun noch, dass die für alle Zeiten gilt. Mir scheint, wenn eine ausreichend brave Funktion von x ist, also zum Beispiel einfach eine lineare Funktion von x, dann wird diese Bedingung erfüllt. Diese Bedingung scheint also sicherzustellen, dass der Zusammenhang von Phi und x und damit auch der Zusammenhang zwischen V und Phi hinreichend brav ist und keine unerwarteten "Spirenzien" macht. Hilft dir dieses Gefühl, obwohl es sicher überhaupt noch nicht mathematisch strikt ist, schon ein kleines bisschen weiter?
Herbststurm	Verfasst am: 19. Okt 2008 00:08    Titel: Stabilitätskriterium Ruhelage Pendel [Theoretische Physik] Hallo, ich scheiter am mathematischen Pendel Konkret dem Stabilitätskriterium. Die Aussage ist: ist Ruhelage und stabil, wenn A reel quadratisch ist und Den Beweis zur obigen Aussage über das Eigenwertproblem verstehe ich prinzipiell. Es wird jedoch ein Argument genutzt, das ich nicht kapier Es wird behauptet, dass die stabile Ruhelage immer ein lokales minimum einer Ljapunow-Funktion sei. Den Beweis zu genau dieser Aussage hat eine Seltsame Tücke, konkret bei der Zeit. Also man hat eine offene Menge und ein lokal Lipschitz-stetiges Vektorfeld und den besagten Ruhepunkt des Pendel von . Die Ljapunow-Funktion für ist definiert als: . Wenn also nun Ruhelage von ist und in ein striktes lokales Minimum, dann ist stabil. Wenn man nun eine Umgebung um den Punkt hat und diese schrittweise verkleinert, findet man im Fall von Stabilität eine neue Umgebung für die gilt: gilt die Lösung des Anfangswertsproblems , die Relation Weil an ein striktes Minimum besitzen soll, gibt es eine Umgebung von mit der Eigenschaft: Sei nun so klein, dass gilt. Da die Ljapunow-Funktion V stetig ist, nimmt sie auf der kompakten Menge ihr Minimum an. Deswegen ist das Minimum Wegen der Stetigkeit von ist eine offene Menge, die enthät, also eine Umgebung von Zu zeigen bleibt nun noch, dass die für alle Zeiten gilt. Hier hat es bei diesem Schritt bei mir ausgeschalten Was ist da passiert? Wieso bildet man plötzlich die Komposition aus V und Phi? Das er es nach der Zeit ableitet ist ja klar, aber warum diese Verkettung... Danke für Hilfe Grüsse

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