 Verfasst am: 30. Nov 2009 00:33 Titel: |
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| Hi, danke!
Ich habe mir das Script mal angeguckt, aber ich stecke trotzdem noch fest. Mir ist zwar klar, dass eine Symmetrie (Transform. die L unverändert lässt) der Lagrangefkt. auf eine Erhaltungsgröße führt. Aber wie komme ich auf solch eine Symmetrie? Also die Galilei-Trafos (Zeittranslation, Ortstranslation) bewirken ja keine Invarianz von L. Wenn ich den Ort zu x --> x+a oder die Zeit zu t --> t+e transformiere, verändert sich ja auch die Lagrangefunktion 
Ich könnte mir vorstellen das man die Lagrange-Fkt. mit der dazugehörigen Hamiltonfunktion geeignet mit neuen Koordinaten ausstattet, oder transformiert, über diesen Zusammenhang: Wenn diese Koordinatentrafo gut gewählt ist, sieht man auf einmal leicht die entsprechende Symmetrie, insofern, dass H von Q oder P nicht mehr explizit abhängt. Nur wie findet man solche eine erzeugende Funktion F die geeignet ist??
Geht das überhaupt, dass man durch Koordinatentrafo die explizite Koordinatenabhängigkeit zum Verschwinden bringen kann?? Ich bin etwas verwirrt 
Vielen Dank schonmal! VG Matze |
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| Verfasst am: 29. Nov 2009 19:28 Titel: |
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| Ich denke dies wird dir etwas weiterhelfen. Insbesondere Punkt 2.3. | |
| Verfasst am: 29. Nov 2009 19:14 Titel: |
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| hi, danke für die Antwort.
Hmm, wenn ich mir die Lagrange-Fkt. angucke ist sie ja explizit von x und t abhängig, d.h. sie ist ja nicht invariant gegenüber Zeit- und Orttranslation. Also scheint die Lagrangefkt. noch andere Symmetrien zu haben? Hast du vielleicht einen Tipp für mich, wie man nun vorgeht. bzw. wie man nun eine Koordinaten-Transformation findet, die bewirkt, dass eine oder beide dieser transformierten Koordinaten nicht in L enthalten ist, sodass ich ne Invarianz bezgl. dieser Koordinate habe? Danke schonmal VG Matze |
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| Verfasst am: 27. Nov 2009 15:51 Titel: |
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| Nein, es gibt kein allgemeingültiges Rezept, d.h.es kann immer vorkommen, dass es quasi "versteckte" oder "ungewöhnliche" Symmetrien gibt, die man nicht so schnell findet (Bsp.: 1/r und r² Potentiale).
Aber es gibt natürlich Symmetrien, die man grundsätzlich immer überprüfen kann, z.B.: - Zeittranslation t' = t + dt - räumliche Translation r' = r + dr - Rotation (trifft in deinem Fall nicht zu, da eindimensional) |
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| Verfasst am: 27. Nov 2009 12:37 Titel: Lagrange-Fkt: Transformation finden die L invariant lässt |
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| Hi,
Ich betrachte ein sich in einer Dimension bewegendes Teilchen was sich unter Einfluss des Potentials Die Lagrangefunktion für dieses Teilchen ist nun: Ich soll nun eine Transformation finden, die diese Lagrange-Fkt. invariant lässt und anschließend mithilfe des Noether-Theorems eine Erhaltungsgröße finden. Jede Trafo die L invariant lässt, führt ja zu einer Erhaltungsgröße. Hmm mein Problem ist nur, wie ich nun solch eine Trafo finde? Gibt es da ein Rezept? Danke schonmal, VG Matze |
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