 Verfasst am: 28. Okt 2010 18:27 Titel: |
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| Bei n Dimensionen ist
was sich für n=3 auf das obige Spatprodukt reduziert. Wenn dies als Definition zulässig ist (?), dann folgt für Drehungen der n Basisvektoren |
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| Verfasst am: 28. Okt 2010 17:44 Titel: |
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| Also für zwei Dimensionen kann man es ja einfach ausrechnen:
Bei drei Dimensionen wäre das schon zu unübersichtlich, aber dort sollt es zumindest noch mit Töffels Ansatz über das Spatprodukt gehen. Für alle höheren Dimensionen habe ich allerdings keine Idee. |
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| Verfasst am: 28. Okt 2010 16:54 Titel: |
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Vielleicht hilft dir der folgende Tip: Bezeichnen wir (nur wegen der Lesbarkeit) die drei Basisvektoren mit a, b, c und die gedehten mit a', b', c'; dann ist Nun berechnest du Da a, b, c Einheisvektoren in a, b, c Richtung sind, haben wir Schaffst du den Rest? |
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| Verfasst am: 28. Okt 2010 15:11 Titel: |
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| Die Drehung entspricht der Multiplikation einer Drehmatrix R mit einem Vektor. Ich kann also überprüfen, was mit dem Spatprodukt passiert, wenn ich alle drei Vektoren vorher mit der Drehmatrix multipliziere. Dann muss doch folgende Gleichung gelten:
Kann ich damit weiter rechnen? Ich komme da nicht wirklich weiter. |
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| Verfasst am: 28. Okt 2010 06:26 Titel: |
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| => wie stellt man denn Drehungen formal dar? | |
| Verfasst am: 27. Okt 2010 21:41 Titel: Re: Epsilon-Tensor |
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Das gilt aber nur für den Epsilon-Tensor dritter Stufe. |
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| Verfasst am: 27. Okt 2010 21:26 Titel: Epsilon-Tensor |
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| Wie kann ich zeigen, dass der Epsilon-Tensor unter Drehung seine Antisymmetrie beibehält.
Der Tensor ist ja gleich dem Spatprodukt dreier orthonormaler Einheitsvektoren. Es ist intuitiv, dass sich dieses Spatprodukt unter einer Drehung nicht ändert. Wie kann ich das formal aufschreiben? |
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