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Nachricht |
| gast1512 |
 Verfasst am: 06. Feb 2017 20:31 Titel: |
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Ich wollte die Aufgabe mal lösen, falls jemand das hier googlen sollte (wie ich selbst)
Du nutzt hier die Invarianzbedingung aus dem Noether-Theorem. Dazu leitest du deine Gleichung nach epsilon ab und wertest aus an der Stelle epsilon=null und siehst, dass das ganze null ergibt, da das erste Skalarprodukt verschwindet und bei dem zweiten Klammerterm steht null*(...). |
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| axiom_03 |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 17:59 Titel: |
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Am geschicktesten wäre wohl hier, wenn man die Ableitungen mit der Indexvariante durchführt, um sich die ganze Rechnerei zu ersparen. Nur leider bin selber noch nicht so fit, bei Indexdarstellungen von Vektoren bei Differentiation, vor allem da ist ja auch noch ein Kreuxprodukt enthalten.
Hätte vielleicht jemand eine Idee, wie man das geschickter mit Indices durchführen könnte? |
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| axiom_03 |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 17:17 Titel: |
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Ok dann Trafo in Lagrange eingesetzt, ergibt:
<br />
<br />\Rightarrow L = \frac{1}{2}m (\dot{\vec{x}}^{2} + 2 \dot{\vec{x}}\epsilon (\vec{n} \times \dot{\vec{x}}) + \epsilon^{2}(\vec{n} \times \dot{\vec{x}})^{2}) - V(\left| \vec{x} \right|) )
Ich finde , dass das ziemlich kompliziert sein wird, um das in eine Taylorreihe 2. Ordnung zu entwickeln!
Oder gibt es da einen alternativen Vorgang? |
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| pressure |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 16:31 Titel: |
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Mit
 = \frac{1}{2}m \dot{\vec x}^{2} - V (|\vec x| ) )
wäre ich eher einverstanden. |
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| axiom_03 |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 16:20 Titel: |
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Meinst du dann so für die Lagrangefkt.:
 = \frac{1}{2}m \dot{x}^{2} - V (r) )
Falls es richtig sein sollte, was ist dann mit V(r), wie kann man das dann anders schreiben, so dass man die Trafo in die Lagrangefkt. einsetzen könnte? |
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| TomS |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 16:10 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | Und wie könnte die Funktion nach deiner Meinung beispielsweise aussehen?
Zu der Aufgabenstellung sei noch vermerkt, dass es hierbei um die Bewegung eines Massenpunktes m im Zentralpotential V(r) geht. |
Aber dann weißt du doch, wie die Lagrangefunktion aussieht. |
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| axiom_03 |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 15:39 Titel: |
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Und wie könnte die Funktion nach deiner Meinung beispielsweise aussehen?
Zu der Aufgabenstellung sei noch vermerkt, dass es hierbei um die Bewegung eines Massenpunktes m im Zentralpotential V(r) geht. |
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| TomS |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 15:22 Titel: |
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Um die Invarianz unter Rotation zeigen zu können, musst du schon eine spezifische Lagrangefunktion ansetzen. Irgendeine beliebige Lagrangefunktion reicht da nicht.
Nimm z.B. die für ein freies Teilchen in drei Dimensionen oder die für das Keplerproblem in drei Dimensionen. |
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| axiom_03 |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 14:58 Titel: |
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| Die Lagrangefkt. lautet doch L = T - V, nur wie soll ich denn da die Transformation einsetzen, das ergibt doch kein Sinn. |
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| pressure |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 14:47 Titel: |
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| Transformation in die Langrangfunktion einsetzten und die Lagrangefunktion dann als Taylor-Reihe bis zur gewünschten Ordnung entwickeln. |
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| Rmn |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 14:17 Titel: |
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| Welche Transformationsformel? Normalerweise macht man sowas mit Noether-Theorem bzw. Invarianzbedingung. |
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| axiom_03 |
| Verfasst am: 30. Mai 2011 13:40 Titel: Drehimpulserhaltung |
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Hallo, ich wollte gerne wissen, ob jemand mir erklären könnte, wie ich die Rotationsinvarianz der Lagrangefkt. bis auf Terme  zeigen kann, unter der Transformation:
 , wobei  beliebig zeitlich konstant.
Muss ich hier die Tansformationsformel in eine Taylorreihe bis zur 2. Ordnung entwickeln?
Vielen Dank voraus.
Grüße, axiom_03 |
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