Autor	Nachricht
Henry	Verfasst am: 04. Jun 2005 12:59    Titel: navajo, ich muss dir recht geben. Ich hätte die Lösung in die orginale DGL einsetzen sollen, leider war ich dazu zu faul! Für die erste Ableitung gilt: Ich habe ohne weitere Überlegungen diese Beziehung auch auf die zweite Ableitung übertragen, was offensichtlich falsch ist. Leitet man die obige Beziehung nach s ab, ergibt sich: Falls ich mich nicht verrechnet habe, wäre damit der Sachverhalt auch allgemein geklärt!
navajo	Verfasst am: 04. Jun 2005 09:32    Titel: Henry hat Folgendes geschrieben: Man kann sich durch Einsetzen in die Gleichung leicht von der Korrektheit dieser Lösung überzeugen. Obs wirklich korrekt ist musst du aber prüfen indem du nun nach s auflöst und in die ursprüngliche DGL wieder einsetzt. Irgendwie bin ich nämlich noch nicht überzeugt, dass man aus dem quasi einfach nen machen kann. Also habs mal mit maple nachgerechent, das gibt doof lange Terme. Also lieber mal ein einfachees Gegenbeispiel: Nehm ich mal ne einfach DGL z.B: s''=1 und geh so vor wie du vorgegangen bist: Nun umdrehen: substituieren: ergibt: Zurücksubstituieren: Das gibt: Nach s auflösen: Aber: Das ist keine Lösung der ursprünglichen DGL.
Henry	Verfasst am: 03. Jun 2005 15:24    Titel: Urs hat Folgendes geschrieben: @Henry: Ich denke, Du hast nach Deinem Schritt 3 die Kettenregel missachtet? Ich verwende die Umkehrfunktion t(s) an Stelle der Orginalfunktion s(t). Im Gegensatz zu navajo führe ich eben keine "neue" Variable "s" ein, sonderen verwende nur eine einfache Substitution. Zum Beweis folgende Beziehungen: Es ergibt sich übrigens folgende Lösung: D und E sind erst einmal beliebige Konstanten. Man kann sich durch Einsetzen in die Gleichung leicht von der Korrektheit dieser Lösung überzeugen.
Urs	Verfasst am: 03. Jun 2005 11:06    Titel: @Henry: Ich denke, Du hast nach Deinem Schritt 3 die Kettenregel missachtet? Damit gilt: Mit diesem Term geht's für mich irgendwie nicht weiter...
Urs	Verfasst am: 03. Jun 2005 07:55    Titel: Prima und danke. Damit bin ich schonmal weiter.
sax	Verfasst am: 02. Jun 2005 22:16    Titel: Ich glaube ja das eine adiabatische Zustandsänderung hier realistischer wäre, aber wie auch immer. Deine Gleichung stimmt nicht ganz, du rechnest nur die Arbeit aus, die das Gas im Zylinder verrichtet, gleichzeitig verrichtet der Zylinder aber auch arbeit gegen den äußren Luftdruck. Die Arbeit, die in kinetische Energie von Zylinder und Boltzen gesteckt wird, ist nur: wobei der druck im Zylinder und der Außendruck ist. Dein Außdruck ist nur für gültig. Mit ( Druck, Volumen am Anfang) Erhält man Integrieren und einsetzen von führt auf: wenn ich mich nicht irre Geschwindigkeiten folgen, wie du schon sagtest, aus Impuls und Energieerhaltung. edit: und weiter gehts: Nehmen wir an wir können vernachlässigen: solange gilt zu jeder Zeit: Wobei Die Masse bzw Geschw. des Zylinders sind und die des Kolbens. Weiterhin gilt Impulserhaltung: Das kann man nach umstellen und in W einsetzten: Jetzt noch volgende Überlegung: (v_1 und v_2 haben entgegengesetzte vorzeichen), zusammen mit der Impulserhaltung: Setze ich das oben ein, bekomme ich, nach ein bischen umformen: . Um Schreibarbeit zu sparen nenne ich den Ausdruck in der Klammer Also hab ich bis jetzt: wobei ich den Logarithmus etwas umgeform habe. Durch Integrieren erhalte ich: So, und weiter kommt man analytisch nicht, glaube ich zumindest. Numerisch sollte das Integral aber keine Probleme machen, dann hast du t(h) und damit bekommt man auch h(t). Über die oben aufgeschriebene Beziehungen erhältst du auch bzw [v_2(t)] und dann auch die Ortskoordinaten vom Zylinder und dem Kolben. edit: Bevor du das benutzt solltest du es nochmal nachrechen,
Henry	Verfasst am: 02. Jun 2005 19:59    Titel: Manchmal führt auch ein Umweg zum Ziel: Integration auf beiden Seiten liefert die Funktion p(s). Einsetzen von p und nochmalige Integration liefert schließlich t(s), also die Umkehrfunktion von s(t)!
Urs	Verfasst am: 02. Jun 2005 19:33    Titel: Also, meine vereinfachte Modellvorstellung in Prosa: In dem Zylinder der Länge 2*h0 sei ein ideales Gas mit Druck p0, während der Zustandsänderung bleibe die Temperatur konstant. Der Innendruck betrage maximal das Zehnfache des Aussendrucks. Zu Beginn ruhe der Bolzen der Länge h1 bündig im Zylinder, damit ist ein Startvolumen V0 vorgegeben. Der Hohlraum hat also die Höhe 2*h0-h1. Wie der Druck in den Hohlraum eingebracht wird, sei irrelevant. Der idealisierte halboffene Zylinder habe eine Masse Mz und der Bolzen eine Masse Mb. Das Gesamtsystem sei in Ruhe, die Koordinatenachse sei die z-Achse des Zylinders, der Nullpunkt der Schwerpunkt des Gesamtsystems. Ich betrachte nun die Kraft des idealen Gases, welche Bolzen und Zylinder auseinandertreibt. Die Kraft, die die Bewegung verursacht, greift also an der inneren Strirnfläche des Bolzens und an der geschlossenen Zylinderseite an. Die Beschleunigung endet, sobald der Bolzen den Zylinder verlässt. M.E. beträgt die kinetische Gesamtenergie W0=p0*V0*ln{2*h0/(2*h0-h1)]}. Die Endgeschwindigkeiten ergeben sich aus Impuls- und Energiesatz.
sax	Verfasst am: 02. Jun 2005 18:37    Titel: Die Aufgabe ist so nicht eindeutig, was für eine Zustandsänderung soll passieren ? Sinnvoll ist hier eine Isotherme oder eine asiabatische Zustandsänderung, je nachdem wie schnell das ganze vonstatten geht. Welcher Druck herscht ausßerhalb des Zylinders ?
Urs	Verfasst am: 02. Jun 2005 11:13    Titel: Zur Erläuterung, wie ich auf diese DGL gestossen bin: Ich habe einen Zylinder, die eine Seite verschlossen, die andere offen. Der Zylinder kann (zunächst reibungsfrei) einen Bolzen führen. Den verbleibenden Hohlraum beaufschlage ich mit Druck. Realisiert z.B. durch Patrone im Pistolenlauf oder Kolben in Luftpumpe, Rakete und Brennstoff, etc. Mit welchen Geschwindigkeiten entfernen sich nun Bolzen und Zylinder bei vorgegebenem Druck und Hohlraumvolumen voneinander? Wie ist die kinetische Gesamtenergie des Systems? Wie lange dauert die Beschleunigungsphase? Wie sieht die Weg-Zeit-Funktion für den Zylinder in der "Abstossungs"-Phase aus? Das System liegt in der Horizontalen, Erdanziehung spiele also nicht mit.
Urs	Verfasst am: 02. Jun 2005 10:54    Titel: Danke.
navajo	Verfasst am: 01. Jun 2005 15:55    Titel: Huhu, Prinzipiell kann man bei dem Typ von Differentialgleichung so substituieren: -> bzw nach Kettenregel gilt Also Damit wird aus der DGL 2ter Ordnung von s in t eine DGL 1ter Ordnung von p in s. Die kann man auch lösen. Dann musst du wieder zurücksubstituieren und bekommst eine DGL 1ter Ordnung wieder von s in t. Da stoß ich aber auf ein Integral, dass ich (mein Taschenrechner) nicht gelöst kriegt.
Urs	Verfasst am: 01. Jun 2005 14:41    Titel: Differentialgleichung Hallo, bei einem mechanischen Problem bin ich auf folgende DGL gestossen: (A*s+B)*s''=C mit s=s(t). Ich hab's mit einfachen "Standard"-Funktionen für s(t) versucht, leider erfolglos. Wer kann mir Hinweise zur Lösung geben? Danke und Gruß Urs

Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group