 Verfasst am: 02. Sep 2011 08:53 Titel: |
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| Deswegen wollte ich ja auch Drehimpulserhaltung schreiben.... habs schnell editiert.
Danke TomS |
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| Verfasst am: 01. Sep 2011 21:35 Titel: |
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| Im Zentralpotential gilt keine Impulserhaltung. Die Axialbewegung (parallel zum Drehimpuls) wird zu Null gesetzt, indem man eben das Koordinatensystem geeignet wählt; dies ist möglich aufgrund der Drehimpulserhaltung. | |
| Verfasst am: 01. Sep 2011 18:55 Titel: |
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| Die ergibt sich sofort über die Drehimpulserhaltung aus der Radialbewegung. | |
| Verfasst am: 01. Sep 2011 17:22 Titel: |
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| Und was ist mit der Axialbewegung dann? Ich meine das Teilchen frliegt doch dann entweder auf ner Hyperbel, Parabel oder auf einer Kreisbahn. | |
| Verfasst am: 01. Sep 2011 16:53 Titel: |
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| Fast: Die Radialbewegung des Teilchens verhält sich so. | |
| Verfasst am: 01. Sep 2011 16:50 Titel: |
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| Ok, jetzt habe ich es wohl kapiert. Also: Da der Drehimpuls erhalten bleibt, Verhält sich das Teilchen wie wenn es sich im effektiven Potential befindet, obwohl das Potential in Wirklichkeit ein ganz normales Potential ist. | |
| Verfasst am: 01. Sep 2011 15:52 Titel: |
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| Das zwei Körperproblem ist ein effektives Einkörperproblem, dessen Bewegung sich in einer Ebene abspielt. Zur Beschreibung einer solchen Bewegung brauchst du unabhängig vom Potential immer zwei Koordinaten z.B. die Polarkoordinaten. So taucht durch die kinetischen Energie der Drehbewegung z.B. in der Lagrangefunktion auch die Zeitableitung des Winkels auf.
Da die Lagrangefunktion nicht explizit vom Winkel abhängt lässt sich aber desen Zeitableitung mittels dem Drehimpuls l eliminieren. Das führt auf die radiale Bewegungsgleichungen eines eindimensionalen Teilchen, das sich so bewegt, wie wenn auf dieses eben jenes effektive Potential wirkt. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2011 15:42 Titel: |
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| Ooops, ja natürlich effektives Potential,
Wieso habe ich zunächst noch zwei Koordinaten? Beim Zweikörperproblem habe ich doch immer nur das Potential V(r), das vom Abstand zwischen den beiden Teilchen abhängt. vom Winkel hängt das doch garnicht ab. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2011 13:57 Titel: |
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| Du meinst wohl effektives Potential !
Zunächst hast du ja noch eine allgemeine Bewegung in Polarkoordinaten, also zwei Koordinaten, mit dem radialen Potential V(r). Da der Drehimpuls allerdings erhalten bleibt, kannst du den kinetischen Term der Drehbewegung durch den konstanten Drehimpuls und r ausdrücken. Somit hast du effektiv nur noch eine eindimensionale Bewegung (Koordinate r) die durch das effektive Potential V'(r) beschrieben wird, hierfür wird einfach künstlich der Drehbewegungsterm zum Potential gezählt. |
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| Verfasst am: 01. Sep 2011 13:19 Titel: Effizientes Potential |
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| Meine Frage: Hallo, könnte mir einer von euch mal erklären, was genau der Unterschied zwischen dem Potential und dem Effizienten Potential ist? Mir leuchtet nämlich nicht so recht ein, warum im Effizienten Potential auch das Potential vorkommt. Meine Ideen: Vom effizienten Potential hängt offenbar die Bahnkurve ab, aber die hängt doch eigentlich direkt auch vom Potential ab. Laut unterm Skript ist das Effiziente Potential definiert durch Wobei der vordere Term ja das Zentrifugalpotential ist. |
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