Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Umformung: Lagrangedichte bzw. Wirkung des EM Feldes

Hagbard

Hallo, ich verstehe gerade nicht, welche Umformung im Folgenden gemacht wurde... Ausgangspunkt:
(bei den Feldgrößen handelt es sich trotz weggelassener Pfeile um Vektoren)
1. Lagrangedichte

2. Wirkung

Die betrachtete Geometrie sind zwei konzentrische leitfähige Kugeloberflächen. Dazwischen ist Vakuum. Im Vakuum erfüllt jede Fourierkomponente

des E/B Felds die Helmholtz-Gleichung:

Es gilt:

Gleichung (1) wird in einem Paper so umgeschrieben:

Ich habe versucht deren Umformung nachzuvollziehen, komme aber immer auf etwas anderes. Wie ist das eingeführte

zu verstehen? Es wirkt ja nur nach Rechts auf E. Also muss ich zunächst doch:

rechnen und dann das E* von links dranmultiplizieren, oder?

Wenn ich das so mache, dann komme ich bei deren Umformung immer darauf, dass

wird. Erwartet habe ich

Wo liegt der Hund?