 Verfasst am: 04. Nov 2011 22:31 Titel: |
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| Weißt du was die Hamiltonfunktion eines Systems ist? weißt du, was der Phasenraum ist?
Wenn nicht, dann müsstest du das mal googeln. Ein Startpunkt wäre http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsche_Mechanik - wobei die englische Wikipedia wie so oft besser ist. In Kürze: die Hamiltonfunktion H(q,p) erhält man aus der Langrangefunktion durch Legendre-Transformation in den Geschwindigkeiten. H(q,p) generiert die Zeitentwicklung der Koordinaten q und kanonisch konjugierten Impulse p entsprechend der Poissonklammern {H,q} und {H,p}. Für ein n-dimensionales System ist der durch q und p aufgespannte der Phasenraum 2n-dimensional. Man kann sich nun einen beliebigen Punkt q und p in diesem Phasenraum wählen - dies entspricht letztlich nur der Wahl einer Anfangsbedingung - und die durch H generierte Zeitentwicklung im Phasenraum betrachten. Man erhält dann eine Trajektorie (q(t), p(t)). Die Gesamtheit aller Trajektorien entspricht einer Art Fluss im Phasenraum, dem sogenannten Hamiltonschen Fluss (da er von H erzeugt wird). Wesentlich dabei ist, dass für konservative Systeme dieser Fluss Eigenschaften einer inkompressiblen Flüssigkeit hat, d.h. das Phasenraumvolumen ist invariant unter diesem Fluss; betrachtet man konkret die Zeitentwicklung einer kleinen Kugel im Phasenraum, so wird diese durch den Fluss natürlich entlang der Tranjektorien bewegt sowie verzerrt, ihr Volumen bleibt jedoch konstant (Liouvillesches Theorem) |
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| Verfasst am: 31. Okt 2011 22:39 Titel: Was ist ein "Hamiltonian flow" |
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| Hallo,
ich entschuldige mich gleich mal vorne Weg für diese dumme Frage, ich hab aber im Internet nichts gefunden, was mir hilft. Ich habe hier folgende Aufgabe: Also ich habe ein 2 dimensionales Magnetfeld und ein Vektorpotential. Jetzt lautet die erste Teilaufgabe: Argue that the field lines corresponding to B can be interpreted in terms if Hamiltonian flows in phase space of a suitable equivalent mechanical system with a single degree of freedom. Ich weiß jetzt leider nicht, was mit "Hamiltonian flows in phase space.." gemeint ist. Kann mir das jemand verraten? MfG |
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