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isi1	Verfasst am: 20. Sep 2013 10:35    Titel: aleksandra hat Folgendes geschrieben: Ich soll den Widerstand eines Zylinderförmigen Leiters bestimmen. Das Ganze findet im Zylinderkoordinatensystem statt und der Leitwert ist wie folgt angegeben: Das kann man auch ganz ohne Integralrechnung ermitteln, aleksandra, indem man den cos²φ dem Radius zuordnet. Wie man aus der Zeichnung leicht sieht, hat man dann die halbe Fläche mit der Leitfähigkeit k0 Dann ist der Widerstand R=l / (A*k0) mit A = (r0/2)²*pi
GvC	Verfasst am: 28. Jan 2012 11:37    Titel: aleksandra hat Folgendes geschrieben: oder muss ich den widerstand als parallelschaltung unendliche vieler teilwiderstände betrachten und irgendwie die summe der kehrwerte berechnen? Vollkommen richtig. Und "irgendwie die Summe ... berechnen" bedeutet für infinitesimal kleine Summanden nichts anderes als integrieren. Übrigens: ist nicht der Leitwert, sondern die Leitfähigkeit (Kehrwert des spezifischen Widerstandes). Der Leitwert ist dagegen der Kehrwert des Widerstandes. Du betrachtest also zunächst einen Kreissektor (der sieht aus wie ein Tortenstück) mit dem infinitesimal kleinen Öffnungswinkel und bestimmst von ihm den infinitesimal kleinen Leitwert dG. (Die "Dicke" des Tortenstücks ist die Leiterlänge.) Dann integrierst Du von 0 bis 2*pi zum Gesamtleitwert G und bildest anschließend den Kehrwert, um den Widerstand R zu erhalten. Das ist nichts weiter als eine Rechenübung zum Integrieren des Kosinusquadrates. Wenn Du Dir das Quadrat des Kosinus mal aufzeichnest, siehst Du auch ohne Formelsammlung, durch welchen einfach zu integrierenden Ausdruck Du dieses Kosinusquadrat ersetzen kannst. Falls Du das nicht siehst, schau in der Formelsammlung nach oder bei wiki unter "Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen".
aleksandra	Verfasst am: 27. Jan 2012 21:57    Titel: Widerstand mit inhomogenem Leitwert berechnen Hallo zusammen! Ich muss eine Aufgabe lösen und komme nicht weiter. Ich soll den Widerstand eines Zylinderförmigen Leiters bestimmen. Das Ganze findet im Zylinderkoordinatensystem statt und der Leitwert ist wie folgt angegeben: Der Leiter verläuft entlang der z Achse, der Radius ist rho und die Leitfähigkeit hängt vom winkel phi ab. nun weis ich nicht, wie ich vorgehen soll: entweder ich berechne das Integral um das Gesamte Kappa zu erhalten und setze dies in die R=leiterlänge/kappa*Fläche ein, allerdings ist diese formel ja nur für eine homogene leitfähigkeit konzipiert und das beunruhigt mich. oder muss ich den widerstand als parallelschaltung unendliche vieler teilwiderstände betrachten und irgendwie die summe der kehrwerte berechnen? oh man ich denke schon ziemlich lange darüber nach, und google spuckt auch nichts aus ich danke schon mal für eventuelle Antworten!

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