 Verfasst am: 04. Feb 2012 21:30 Titel: |
|
| Hi,
generell hat beim selben geometrischen Körper immer die hohle Variante einen höheren koeffizienten beim Trägheitsmoment, da die Masse ja auch außen verteilt ist, dass heisst du musst um das Integral auszudrücken einen höheren anteil der gesamtmasse mit dem r^2 multiplizieren. |
|
| Verfasst am: 04. Feb 2012 19:09 Titel: |
|
| Oke danke, ich habe es jetzt nachvollziehen können. Hätte ich vllt. auchmal von selbst drauf kommen können über die Energie zu argumentieren <.<
Aber eins noch: Das war eine alte Klausuraufgabe ohne weitere Angaben und wo keine weiteren Hilfsmittel zugelassen waren. Lernt man dann die ganzen J/m Verhältnisse auswendig um sowas lösen zu können, oder gibt es da einen Trick, eine Formel, wie man das schnell herleiten kann? |
|
| Verfasst am: 04. Feb 2012 18:38 Titel: |
|||
Nur nicht überheblich werden. Immerhin hat der Fragesteller sich selber einen Loser genannt. @Physik-Loser123123 Stell' mal die Energiebilanz für die drei Kugeln für den Fall auf, dass sie alle dieselbe (beliebig kleine oder große) Höhendifferenz durchlaufen haben. Dabei wirst Du sehen, dass sich die jeweilige Masse herauskürzt. Die beiden Vollkugeln haben dasselbe massenbezogene Trägheitsmoment J/m, welches kleiner als das der Hohlkugel ist (Vollkugel: J/m=(2/5)*r², Hohlkugel: J/m=(2/3)*r²). Also sind beide Vollkugeln gleich schnell unterwegs, die Hohlkugel dagegen langsamer. |
|||
| Verfasst am: 04. Feb 2012 17:41 Titel: |
|
| @hotbunny,
solche Kommentare sind überflüssig und gehören hier nicht hin.  |
|
| Verfasst am: 04. Feb 2012 17:38 Titel: :) |
|
| ja also wenn du das nich weißt, bist du echt n Loser :* | |
| Verfasst am: 04. Feb 2012 17:17 Titel: Schiefe Ebene |
|
| Meine Frage: Hallo, ich verzweifle grad ein bisschen an folgender Aufgabe, zu der ich die Lösung besitze aber nicht weiß, wie man darauf kommt: Eine Vollkugel aus Blei, eine Vollkugel aus Aluminium und eine Hohlkugel aus Aluminium, die alle den gleichen Durchmesser haben, rollen zum gleichen Zeitpunkt und auf gleicher Höhe startend eine schiefe Ebene herunter. Die Dichte von Blei ist größer als die von Aluminium. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? 1. Die Hohlkugel besitzt das kleinste Trägheitsmoment der drei Körper und die Bleikugel das größte. 2. Die beiden Aluminiumkugeln rollen gleich schnell, die Bleikugel aber schneller. 3. Alle drei Kugeln rollen gleich schnell. 4. Die beiden Vollkugeln rollen gleich schnell, die Hohlkugel aber langsamer. Meine Ideen: So meine Idee war jetzt folgende. Es ist ja bekannt, dass die Dichte (D) von Blei ja größer als von Aluminium ist. Daraus folgt für das Trägheitsmoment J: Daraus folgt ja dann, dass das Trägheitsmoment von der Aluminium Hohlkugel am kleinsten ist und das von der Blei Vollkugel am größten und die Aluminium Vollkugel dazwischen liegt, also Aussage eins korrekt ist, was sich mit meiner Lösung deckt. Aber jetzt kommt das, was ich nicht verstehe: Laut Lösung ist auch Aussage 4 richtig. Das deckt sich nicht mit meiner Lösung. Ich habe gerechnet: Die Kraft, die die Kugeln beschleunigt muss die Differenz der Gravitationskraft multipliziert mit sin/cos und der Reibungs-/Haftkraft sein: F = Fg * sin(phi) - Fh Und es wirkt ja auch durch die Haftkraft ein Drehmoment M: M = Fh * r = J * alpha -> Fh = J*alpha/r = J*a/r² Fh oben eingesetzt: F = Fg * sin(phi) - J*a/r² bisschen umgeformt und ich komme auf: a = (m*g*sin(phi))/(m+J/r²) = (D*V*g*sin(phi))/(D*V+J/r²) Demnach müssten alle drei Kugeln doch eine unterschiedliche Beschleunigung erfahren... Wäre echt cool wenn mir jemand zeigen könnte, wo der Fehler in meiner Denkweise liegt, danke. |
|