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Nachricht |
| pressure |
Verfasst am: 04. Feb 2012 19:51 Titel: |
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| Helvetios hat Folgendes geschrieben: | | aber dann wäre c_2 ja komplex, oder? |
und sind im Allgemeinen komplex. Wenn du forderst, dass x(t) reell ist, dann folgt daraus, dass die beiden Koeffizienten komplex konjugiert sind, also
und damit ist auch und reell, konkret:
) |
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| Helvetios |
Verfasst am: 04. Feb 2012 19:30 Titel: |
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| aber dann wäre c_2 ja komplex, oder? |
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| pressure |
Verfasst am: 04. Feb 2012 19:27 Titel: Re: Homogene DGL der ungedämpften harmonischen Schwingung |
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und sind natürlich nicht die gleichen Konstanten, aber natürlich beide beliebig....
+\tilde c_2\sin(\omega_{0}t)) |
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| Helvetios |
Verfasst am: 04. Feb 2012 19:18 Titel: Homogene DGL der ungedämpften harmonischen Schwingung |
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Meine Frage: Hallo zusammen,
Ich lerne gerade auf eine Physikklausur und hoffe, dass ihr mir bei dieser Kleinigkeit weiterhelfen könnt.
Es geht wie der Titel schon sagt um die DGL bei einer ungedämpften harmonischen Schwingung.
Meine Ideen: Ich habe folgende DGL:
 + \omega_{0}^2x(t) = 0)
mit dem Exponentialansatz kommt man auf:


 ------------------------------------------------

mit und 
Nun ist die allgemeine Lösung der DGL eine Linearkombination beider Lösungen, also:
=c_{1}e^{i\omega_{0}t }+c_{2}e^{-i\omega_{0}t })
Nun sagt mein Demtröder, dass man dies mit Hilfe der Eulerschen Formel
*isin(x)) zu folgendem umformen kann:
=c_{1}cos(\omega_{0}t)+c_{2}sin(\omega_{0}t)) Wenn ich Euler anwende komme ich aber auf:
=c_{1}cos(\omega_{0}t)+c_{1}isin(\omega_{0}t)+c_{2}cos(-\omega_{0}t)+c_{2}isin(-\omega_{0}t))
Kann mir hier jemand weiterhelfen? |
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