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miami · Verfasst am: 30. Mai 2012 20:18 Titel:

Hallo Tom,

okay nun weiß ich Bescheid und ja es ist Sinnvoll die Windkraft ganz oben senkrecht angreifen zu lassen. Damit betrachtest du dann den schlechtesten Fall aller Fälle. Sobald sich das System dann ein klein wenig aus der stabilen Lage bewegt vermindert sich deine effektive Fläche und somit auch das Drehmoment, welches vom Wind verursacht wird, was ja wünschenswert ist.
Ich kann hier leider keins Skizze hochladen aber versuchs dir einfach vorzustellen oder am besten zeichnest du mit.
Ich lege den Koordinatenursprung ganz ans Ende des Stabes. Sodass bei l genau der Punkt ist, wo der Wind angreift. Dann führe ich zwei Punkte entlang des Stabes ein. Einmal x_s was der Schwerpunkt ist, und einmal x_g, das ist der Schwerpunkt deines Klotzes. Hast du z.b. einen Quader so beträgt dieser in etwa die Hälfte der Stärke des Klotzes. So nun berechnen wir erstmal den Schwerpunkt deines Systems. Dazu benötigt man normal die folgende Gleichung:

Diese Gleichung besagt man müsste nun jeden Massenpunkt mit seinem jeweiligen Abstand vom Ursprung multiplizieren und all dies Beiträge addieren und zuletzt durch die Gesamtmasse M aus Klotz und Rohr dividieren. Bei dir vereinfachen wir das ein bisschen und sagen das das System aus zwei Körpern besteht. Einmal das Rohr und einmal der Klotz. Dabei kann man natürlich verwenden, dass die gesamte Masse im Schwerpunkt der einzelnen Teile also Rohr und Klotz konzentriert ist.
Deshalb errechnet sich x_s:

Wie du siehst brauchst du hier bereits x_g und die Masse deines Klotzes. Was ja auch logisch ist. Also deine Frage wo der Schwerpunkt sitzt hat sich schon mal erübrigt, da das abhängig von der Masse und dem Schwerpunkt des Klotzes ist. (Ich gehe bei meiner Rechnung natürlich davon aus das links und rechts vom Stab exakt die gleiche Masse des Klotzes lokalisiert ist, also keine asymmetrische Massenverteilung).
So und nun führe ich eine weitere Idealisierung ein. Wir betrachten nun ein mathematisches Pendel. Was soviel heißt wie der Faden um den es schwingt wird als Masselos angenommen. Das vereinfacht vieles und ist für deine Zwecke ausreichend. Bei dir ist die Fadenlänge eben genau der Abstand vom ermittelten Schwerpunkt x_s und x_g. Wir betrachten nämlich den Klotz einfach als Punkt in x_g. D.h. deine Drehmomente um x_s sehen wie folgt aus:

Das kannst die am besten wieder an einer eigenen Zeichnung verdeutlichen. Naja da kommt nur noch die Frage auf was die rücktreibende Kraft ist. Und die ist bei einem Pendel gegeben als:

WICHTIG: Der Winkel ist anfangs Null. und wird bis maximal pi/2 ansteigen.
D.h. im Klartext, je weiter du das System auslenkst umso größer wird die rücktreibende Kraft. Das kommt für dein System ja wie gerufen.
Damit du das aus Berechnen kannst würd ich einfach die Auslenkung einsetzen bei der du sagst bis dorthin und dann nicht weiter. Dann hast du ein Maß für die maximal rücktreibende Kraft, welche dann auch mit Sicherheit behaftet ist, weil der Wind ja oben aufgrund der schieflage nicht mehr voll dagegen drückt. Ich denke dieses vereinfachte Modell sollte für dich gerade das richtige sein. Klar könnte man das auch alles viel eleganter Lösen aber da ist dann Aufwand und Nutzen in keiner Relation mehr
Greetings Stefan

Tom2012 · Verfasst am: 29. Mai 2012 16:06 Titel:

Hallo,

danke schonmal für die vielen Hinweise und Tipps.

Also Strömungen und Wellen vernachlässige ich.
Die Windlasten auf den Stab habe ich mit:

F = cw * 0,5 * roh * v² * A * sin(90)

berechnet.

Damit habe ich die Last die auf den Stab wirkt in Summe.
Jetzt meine Frage, durch die Summe F, ist es sinnvoll, diese Gesamtkraft an die Spitze zu legen um das maximalste Drehmoment anzunehmen?

Ja, mein Fehler, dass der Schwerpunkt nicht am Fuße des Stabs liegt, leuchtet mir jetzt auch ein.
Wie kann ich denn den Drehpunkt berechnen? Ich würde jetzt pauschal annehmen, dass er an der Wasseroberfläche liegt, da wo der angreifende Wind endet und der Stab sich am Medienübergang befindet.

Weiß jemand einen guten Link wo man nachlesen kann, wie man solche rücktreibenden Kräfte / Pendel berechnen kann? Konnte bisher noch nix gutes finden.

MfG Tom

miami · Verfasst am: 29. Mai 2012 01:33 Titel:

Vernachlässigst du die Strömung im Wasser? Ich nehme mal an ja. Dein System ist ungelagert rotiert also um den Schwerpunkt. Demnach ist dein Drehmoment niemals Fwind*l weil der Schwerpunkt des Systems nicht am Ende der Stange sitzt. Weiterhin wäre es dann Sinnlos von einem Drehmoment des Gegengewichts zu sprechen, da das Gegengewicht in deiner Betrachtung keinen Abstand vom Drehpunkt aufweist. Des Weiteren kann man das Drehmoment wie von dir formuliert auch nicht so berechnen, da der Wind auf die gesamte Stange bläst d.h. du musst ein Integral bilden, welches auch noch Winkelabhängig ist, denn je weiter die Stange ausgelenkt wird umso geringer ist die effektive Kraft die auf die Stange drückt. Stichwort Kreuzprodukt des Drehmoments. Aber hier würde ich die Annahme machen einfach das Worst Case Szenario zu betrachten sprich wenn der Wind senkrecht auf die Stange pfeift. Das ändert jedoch dann nichts am Integral über die Stange da der Wind ja auf jedes kleine mögliche Wegstück dx der Stange drückt. Um das zu berechnen musst du die Stange parametrisieren und die Windkraft in deinem Fall als homogen idealisiert über die herausstehende Stange annehmen. Dann hast du die in deiner Skizze rechtsdrehenden Drehmomente. Das linksdrehende Drehmoment ist die Gewichtskraft des Gegengewichts, welche als rücktreibende Kraft wirkt wie bei einem Pendel.

Tom2012

Hallo,

hier habe ich mal eine kleine Skizze angehängt.

Ich versuche mich im Moment ein bißchen vorzutasten.
Das ganze soll am Ende so sein, dass der Stab am Fußpunkt ein Gewicht hat, was verhindert, dass der Stab kippt.

Im nächsten Schritt will ich berechnen, welche Maße der zylindrische Stab haben muss, um eine gewisse Länge unter Wasser zu sein. Dafür brauche ich jedoch zunächst mal das Gegengewicht.
Bin aber auch dankbar über tips für die kommenden Schritte.

Hoffe die Zeichnung hilft etwas weiter.

Okay, deine Rechnung ist deutlich Bobby. War eine Angabe, die ich so im Internet gefunden habe. Oben am Stab soll der Wind angreifen (einfach Kraft annahme). Das Gegengewicht soll verhindern, dass sich der Stab zu sehr neigt.

Das vom Wind resultierende Drehmoment ist ja logisch mit
M= Fwind * Lstab

Nur die Berechnung des Gegengewichtes macht mir Probleme.

MfG Tom

BobbyJack

Hallo Tom,

Tom2012

Hallo zusammen,

ich habe ein wahrscheinlich simples Problem, stehe aber grade etwas auf dem Schlauch.
Ich habe einen Stab in einer Flüssigkeit und will das Gegengewicht berechnen, welches am Fuße des Stabes angebracht werden muss, damit der Stab durch angreifenden Wind nicht kippt.

Also welches Drehmoment am Fuße des Stabes anliegt ist klar.

Fwind * Länge des Stabes.

Da 1Nm ja ungefähr 0,1kg sind, meine frage, ob das entsprechende Gewicht analog zum Drehmoment am Ende des Stabes reicht, oder ob ich etwas vergessen habe?

MfG Tom