| Autor |
Nachricht |
| McClane |
 Verfasst am: 25. Sep 2012 22:03 Titel: |
|
| franz hat Folgendes geschrieben: | | Das "speziell" ist wohl nicht im Sinne inhomogener DGL, sondern physikalisch gemeint als ein konkretes Beispiel: Lineare Bewegung oder kreisförmige oder elliptische in der x-y-Ebene zum Beispiel. |
Entschuldigung das ich erst jetzt antworte franz. Deine Antwort hat mir sehr geholfen. Vielen Dank!  |
|
 |
| franz |
| Verfasst am: 23. Sep 2012 17:29 Titel: |
|
| Das stimmt zwar, meine Lust ist jedoch = 0. |
|
|
| TomS |
| Verfasst am: 23. Sep 2012 14:25 Titel: |
|
| Man muss aber immer zeigen, dass die Lösung im mathematischen Sinn eine Ellipse ist |
|
|
| franz |
| Verfasst am: 23. Sep 2012 13:06 Titel: |
|
| Oder man nimmt Polarkoordinaten (Drehimpuls z) und erhält eine zusammengesetzte Schwingung (Ellipse) gleicher Frequenz für x und y. |
|
|
| TomS |
| Verfasst am: 23. Sep 2012 11:10 Titel: |
|
| Zunächst löst man die Bahngleichung in kartesischen Koordinaten über einen Ansatz mit sin und cos, anschließend muss man auf eine geeignete Weise zeigen, dass es sich dabei um eine Ellipsengleichung handelt (Darstellung über Koordinaten mit Ursprung im Mittelpunkt o. Brennpunkt) |
|
|
| ClickBox |
| Verfasst am: 23. Sep 2012 11:02 Titel: |
|
| Zitat: | | Vielleicht läßt sich trotzdem noch was zur Bahnform des räumlichen Oszillators sagen? |
Das wäre interessant. Welche Möglichkeiten gibt es denn die Bahn zu untersuchen? Hauptachsentransformation zur Ellipsengleichung? |
|
|
| franz |
| Verfasst am: 23. Sep 2012 06:38 Titel: |
|
| Das "speziell" ist wohl nicht im Sinne inhomogener DGL, sondern physikalisch gemeint als ein konkretes Beispiel: Lineare Bewegung oder kreisförmige oder elliptische in der x-y-Ebene zum Beispiel. |
|
|
| McClane |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 21:15 Titel: |
|
Vielen Dank für die Hilfe
Aber wieso wird überhaupt eine spezielle Lösung benötigt, wenn es sich doch um eine homogene DGL handelt? |
|
|
| franz |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 18:17 Titel: |
|
| Danke für Berechnung! Ich war zusehr auf die allgemeinen Probleme der Bewegung in Zentralkraftfeldern fokussiert (Bahngleichungen, finite Bahnen u.ä.) und hatte diesen Spezialfall dabei überschätzt. Vielleicht läßt sich trotzdem noch was zur Bahnform des räumlichen Oszillators sagen? |
|
|
| ClickBox |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 16:26 Titel: |
|
Jetzt hast du mich aber auch kurz verunsichert 
Aber bitte sehr:
 = \alpha r^2 = \alpha (x^2 + y^2 + z^2))
 = - 2 \alpha \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = -2 \alpha r = m \ddot{r} )
daraus folgt dann die Vektorwertige DGL mit drei unabhängigen Komponenten:
Dh. jede Komponente ist ein harmonischer Oszillator, mit den Anfangsbedingungen erhält man dann auch die spezielle Lösung. |
|
|
| franz |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 15:02 Titel: |
|
Diese unabhängigen DGL würde ich gerne mal sehen.
Ansonsten bleibe ich bei dem Vorschlag: Drehimpulserhalt bei Zentralfeldern, also ebene Bewegung, also Polarkoordinaten & Lagrange 2. |
|
|
| ClickBox |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 14:07 Titel: |
|
Für mich sieht es aufgrund der Anfangsbedingungen so aus, als solle man die Aufgabe in kartesischen Koordinaten lösen.
Aus dem Potential erhält man 3 ungekoppelte homogene DGL 2. Ordnung und die Anfangsbedingung r0 und v0 liefern jeweils 2 Bedingungen pro DGL.
Dh. man muss die DGLs eigentlich nur in kartesischen Koordinaten aufstellen, lösen und die Anfangsbedingungen einsetzen und man ist fertig. |
|
|
| franz |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 13:45 Titel: |
|
| Wie wäre es mit der Lagrange-Gleichung (bei konstantem Drehimpuls)? |
|
|
| Rmn |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 13:36 Titel: |
|
Das stimmt natürlich, das ist Unsinn.
Mhh ok, ich glaube ich sehe, was da passiert ist. Das scheint so eine Mischung aus
und
zu sein, nämlich
 |
|
|
| TomS |
| Verfasst am: 22. Sep 2012 07:56 Titel: |
|
Aber bei einem 3-dim. harmonischen Oszillator haben wir keine zu 1/r proportionale Kraft!
Was ist denn
Rechne das doch mal in lartesischen Koordinaten!! |
|
|
| Rmn |
| Verfasst am: 21. Sep 2012 22:00 Titel: |
|
Er will wohl die Kugelkoordinaten nutzen. Dann aber auch  in Kugelkoordinaten umrechnen. |
|
|
| McClane |
| Verfasst am: 21. Sep 2012 20:49 Titel: |
|
In der Aufgabe steht  = \alpha r^2)
Mit  komme ich auf die Kraft und damit auch auf meine Bewegungsgleichung. |
|
|
| franz |
| Verfasst am: 21. Sep 2012 20:37 Titel: |
|
| Heiß es wirklich \alpha r^2 ? |
|
|
| TomS |
| Verfasst am: 21. Sep 2012 20:34 Titel: |
|
| Wie leitest du die Bewegungsgleichung ab? Der Potentialterm ist falsch |
|
|
| McClane |
| Verfasst am: 21. Sep 2012 20:11 Titel: Dreidimensionaler Oszillator |
|
Hallo,
ich habe das Potential gegeben und soll die Bewegungsgleichung eines Teilchen in dem Potential aufstellen bzw. lösen.
Anfangsbedingungen lauten:
=(1,0,0)
<br />
<br /> \vec{v}_0=(0,1,1))
Meine Bewegungsgleichung lautet:
In der Aufgabenstellung steht auch, dass eine spezielle Lösung angegeben werden soll. Meiner Meinung nach, handelt es sich um eine homogene DGL, welche keine spezielle Lösung liefert.
Wo ist mein Fehler? |
|
|