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GvC	Verfasst am: 06. Nov 2012 13:33    Titel: Sorry, MrZettastic, dass ich Deinen Beitrag nicht gleich gesehen habe, ich hatte mich zu sehr auf Huggy konzentriert. MrZettastic hat Folgendes geschrieben: Ich glaube, dass man wie folgt recht einfach zur Lösung gelangt: Sei wie von GvC verwendet. Nun nehme man als Winkel, welchen das geworfene Objekt im Moment des Abwerfens mit der Horizontalen bildet. Unter Verwendung dieser Winkel gelange ich auf . ... So weit war ich nämlich auch schon. Ich hätte mir nur die Kotangens- und die Tangensfunktion mal aufzeichnen sollen. Dann hätte ich gesehen, dass Danke mochmals an alle, die mir die etwas ferneren Additionstheoreme in Erinnerung gerufen haben. Komisch nur, dass der ursprüngliche Fragesteller gar nicht mehr interessiert zu sein scheint.
Huggy	Verfasst am: 06. Nov 2012 11:32    Titel: GvC hat Folgendes geschrieben: Huggy hat Folgendes geschrieben: Der Schnitt mit der Ebene Tippfehler. Hier sollte es heißen , oder? Ja, richtig. Habe es korrigiert.
GvC	Verfasst am: 06. Nov 2012 11:23    Titel: Huggy hat Folgendes geschrieben: @ GvC Meine Rechnung enthielt auch noch einen Faktor-2-Fehler. Nach Korrektur stimmen die Ergebnisse überein. Doch der Vollständigkeit halber erst mal meine Rechnung. Die Bahnkurve lautet. Der Schnitt mit der Ebene Tippfehler. Hier sollte es heißen , oder? Zitat: führt unter Benutzung von Hier lag mein Schwachpunkt. Alles andere ist dann simpel. Zitat: zu Ableiten nach und Nullsetzen ergibt: Und unseren beiden hässlchen Ergebnisse lassen die mathematische Verschönerung zu, wie schon aufgefallen ist. Danke vielmals.
Huggy	Verfasst am: 06. Nov 2012 07:53    Titel: @ GvC Meine Rechnung enthielt auch noch einen Faktor-2-Fehler. Nach Korrektur stimmen die Ergebnisse überein. Doch der Vollständigkeit halber erst mal meine Rechnung. Die Bahnkurve lautet. Der Schnitt mit der Ebene führt unter Benutzung von zu Ableiten nach und Nullsetzen ergibt: Und unseren beiden hässlchen Ergebnisse lassen die mathematische Verschönerung zu, wie schon aufgefallen ist.
MrZettastic	Verfasst am: 06. Nov 2012 00:05    Titel: Ich glaube, dass man wie folgt recht einfach zur Lösung gelangt: Sei wie von GvC verwendet. Nun nehme man als Winkel, welchen das geworfene Objekt im Moment des Abwerfens mit der Horizontalen bildet. Unter Verwendung dieser Winkel gelange ich auf . Noch ein wenig cleveres Umformen führt dann schließlich auf den gesuchten Winkel bzw. .
GvC	Verfasst am: 05. Nov 2012 21:03    Titel: Huggy hat Folgendes geschrieben: GvC hat Folgendes geschrieben: Das ist eine lustige Formel. Sie besagt , und zwar völlig unabhängig von . Sorry, Tippfehler. Ich hab' den Faktor 0,5 vor dem arctan vergessen. Habe es mittlerweile verbessert. Huggy hat Folgendes geschrieben: GvC hat Folgendes geschrieben: Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht Ich komme damit auf Prima! Kannst du die Rechnung mal vorführen? Unsere beiden Formeln führen allerdings zu unterschiedlichen Ergebnissen. Beispiel alpha =30° oder alpha=45°. Nur für alpha=0° und alpha=90° sind die Ergebnisse identisch. Was ist nun richtig?
Huggy	Verfasst am: 05. Nov 2012 20:07    Titel: GvC hat Folgendes geschrieben: Das ist eine lustige Formel. Sie besagt , und zwar völlig unabhängig von . Zitat: Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht. Ich komme damit auf (Edit: Formel korrigiert):
GvC	Verfasst am: 05. Nov 2012 17:59    Titel: Packo hat Folgendes geschrieben: Zur Lösung der Aufgabe bleibt dann also nichts anderes übrig als den Schnittpunkt von Parabel und der schiefen Geraden zu ermitteln und seine Koordinaten in Abhängkeit des Abschusswinkels zu maximieren. Das versuche ich schon die ganze Zeit, komme dabei aber zu keinem vernünftigen Ergebnis. Wenn ich dagegen Deinen Trick anwende, dabei aber in Bewegungsrichtung parallel zur Ebene die entsprechende Beschleunigungskomponente berücksichtige, erhalte ich ein sinnvolles und nachvollziebares Ergebnis. Dabei nenne ich den Neigungswinkel der Ebene zur Horizontalen , den Winkel zwischen geneigter Ebene und Abschussrichtung und den Abschusswinkel zur Horizontalen, nach dem ja gefragt ist, . Damit ergibt sich und damit Warum das aber mit der Schnittpunktberechnung im "normalen" x-y-System nicht funktionieren will, verstehe ich nicht. Kannst du das mal überprüfen? Der ursprüngliche Fragesteller geeky scheint ohnehin nicht mehr interessiert zu sein, so dass wir, wenn Du denn willst, durchaus noch ein bisschen fachsimpeln können, vielleicht auch per PN.
Packo	Verfasst am: 05. Nov 2012 17:35    Titel: Mein "Trick" scheint mit Sicherheit nicht zu funktionieren. Ich hatte ihn in einer alten Aufzeichnung gefunden, muss dabei aber etwas missverstanden zu haben. Zur Lösung der Aufgabe bleibt dann also nichts anderes übrig als den Schnittpunkt von Parabel und der schiefen Geraden zu ermitteln und seine Koordinaten in Abhängkeit des Abschusswinkels zu maximieren.
GvC	Verfasst am: 05. Nov 2012 13:08    Titel: Sapphired hat Folgendes geschrieben: Hallo. Wenn man die Bewegung der Kugel in x und y Komponente eines zweidimensionalen Koordinatensystems zerlegt, so muss die y Komponente doch null werden, wenn ich die maximale Weite oder überhaupt irgend eine Weite errechnen möchte. Demnach ist , woraus folgt, dass . Der Schuss wird maximal wenn gegenüber der horizontalen, weshalb du dir über den Winkel bzgl. der schiefen Ebene noch Gedanken machen musst. Gruss Du hast vermutlich das Richtige gemeint, dennoch könnte das für den Fragesteller verwirrend sein. Denn er hat nicht gesagt, welche Winkel er mit und meint (er hat sie noch nicht einmal mit und bezeichnet, sondern nur mit ?), und Du hast eine andere Definition als Packo verwendet. Ansonsten ist Deine Herangehensweise dieselbe wie die von Packo, allerdings mit dem Fehler, dass dort, wo Du g geschrieben hast, g*cos(beta) stehen muss, was am Ergebnis nichts ändern würde. Ich glaube allerdings mittlerweile, dass diese Herangehensweise falsch ist. Denn der Trick, zunächst nur den schiefen Wurf bzgl. der geneigten Ebene zu betrachten, berücksichtigt nicht die Beschleunigungskomponente parallel zur geneigten Ebene. Dass das so einfach nicht sein kann, lässt sich leicht am speziellen Beispiel mit Neigungswinkel der Ebene von größer oder gleich 45° erkennen. Denn dann müsste nach der hier entwickleten Theorie der Abwurfwinkwl gegenüber der Horizontalen gleich oder größer 90° sein. Und das kann ja wohl nicht sein. Oder hast Du, Packo, in Deinen Überlegungen die Beschleunigungskomponente parallel zur geneigten Ebene berücksichtigt? Sapphired hat es jedenfalls nicht.
Sapphired	Verfasst am: 05. Nov 2012 12:05    Titel: Hallo. Wenn man die Bewegung der Kugel in x und y Komponente eines zweidimensionalen Koordinatensystems zerlegt, so muss die y Komponente doch null werden, wenn ich die maximale Weite oder überhaupt irgend eine Weite errechnen möchte. Demnach ist , woraus folgt, dass . Der Schuss wird maximal wenn gegenüber der horizontalen, weshalb du dir über den Winkel bzgl. der schiefen Ebene noch Gedanken machen musst. Gruss
Packo	Verfasst am: 05. Nov 2012 11:57    Titel: GvC hat natürlich Recht: es muss g*cos(α) heißen. Vielleicht hätte ich mir eine Skizze machen sollen. Ich bin es gewohnt, die Neigung einer Ebene durch ihre Normale zu charakterisieren.
GvC	Verfasst am: 05. Nov 2012 11:10    Titel: GvC hat Folgendes geschrieben: Es gibt hier im Forum nur sehr wenige Hellseher Packo scheint allerdings einer zu sein. Wenn ich mich jetzt auch mal in Hellseherei versuche, sehe ich allerdings keine Beschleunigung g*sin(alpha), sondern, wenn überhaupt die Beschleunigung g*cos(alpha).
Packo	Verfasst am: 05. Nov 2012 10:39    Titel: geeky, ich verate dir einen Trick, wie man diese Aufgabe ohne Schwierigkeit lösen kann. Die schiefe Ebene habe den Winkel zur Horizontalen alpha (α). Stell dir nun die Ebene horizontal vor aber es herrsche nicht die üblich Erdbeschleunigung g sondern (g*sin(α)). Jetzt kannst du auf dieser horizontale Ebene Wurfparabeln berechnen, nur anstatt g schreibst du immer g*sin(α). Unter welchem Winkel ß musst du denn nun schießen, damit sich eine maximale Wurfweite ergibt und wie weit ist denn dann der Wurf? Anschließend klappst du die Ebene samt Parabel wieder um den Winkel α hoch.
GvC	Verfasst am: 05. Nov 2012 10:32    Titel: geeky hat Folgendes geschrieben: ch habe absolut keinen Plan von nichts ... Es gibt hier im Forum nur sehr wenige Hellseher, die einen Plan haben und eine nicht gegebene Skizze erkennen können, auf die im Aufgabentext extra verwiesen wird.
geeky	Verfasst am: 05. Nov 2012 09:27    Titel: Wurf an schiefer Ebene Meine Frage: Wurf an schiefer Ebene Eine Kugel wird am unteren Ende einer schiefen Ebene des Neigungswinkels ? mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 abgeschossen (siehe Skizze). Unter welchem Winkel ? zur Horizontalen muss man sie abschießen, damit die Entfernung R zum Auftreffpunkt auf der Ebene maximal wird? Meine Ideen: ich habe absolut keinen Plan von nichts, wenn ich wenigstens nen kleinen Ansatz hätte käme ich schonmal weiter, aber leider schaff ich es absolut nicht. Irgendwie nicht mein Tag heute, glaub ich. Wie gesagt, bin dankbar über jeden kleinen Tip, herzlichen Dank schonmal im vorraus!!!

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