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MeBabaMeWhirl	Verfasst am: 20. Dez 2012 15:35    Titel: Hat sichs mal jemand ernsthaft durchgelesen? Ist es vielleicht doch viel schwerer als ich mir denke? Die Info wuerde mir auch schon weiterhelfen.
MeBabaMeWhirl	Verfasst am: 18. Dez 2012 22:12    Titel: Biegetheorie: Baumast unter Schwerkraft Hallo zusammen, ich bin von Natur aus Mathematiker, habe quasi seit der 6ten Klasse nichts mehr von Physik gehoert und wuerd gerne um etwas Rat zu folgendem Problem bitten: Gegeben ist ein Baumast auf den keine Schwerkraft wirkt, und der durch folgende Informationen charakterisiert wird: Eine diskrete Menge von Punkten , die die Mittelpunkte seiner kreisfoermigen Querschnitte (senkrecht zur Wuchsrichtung) markieren, sowie die Radien dieser Mittelpunkte. ( ist der Punkt auf dem Stamm, an dem der betreffenden Ast abzweigt, sein Endpunkt). Der Polygonzug durch die gegebenen Punkte ist so gutartig, wie es ein natuerlich gewachsener Ast halt sein kann, aber ansonsten nicht besonders festgelegt, weder sind die Punkte notwendigerweise auf einer Linie, noch in einer (zum horizontalen Boden senkrechten) Ebene. Jedem Punkt ist jeweils eine entsprechende Masse zugeordnet, die der Einfachhalt wegen auch in diesen Punkten konzentriert sind. Meine Frage ist, wie berechne ich die Punkte , die den Ast unter Einwirkung der Schwerkraft beschreiben. Ich erklaere mal anhand eines Artikels, den ich vorhin gelesen habe, und der das Problem fuer den Fall abhandelt dass die Astpunkte in einer Ebene liegen, die zum Boden senkrecht ist, was ich weiss: img543.imageshack.us/img543/9101/bending.png Aus den kann ich die lokalen Kruemmungen ableiten. Im Uebrigen ist der Winkel, den der Ast bei mit nem Stamm einschliesst bekannt. Nach Timoshenko wird die Kruemmungsaenderung durch den Einfluss der Schwerkraft durch beschrieben, wobei das 'second moment of area', und E der modulus of elasticity (den ich auch als bekannt voraussetzen kann). Wie im Bild sei die Projektion von auf den Boden. Das Biegemoment ist gleich , wobei die Position des center of mass desjenigen Teils des Stammes, der "nach" kommt (d.h. von bis ), und die Masse in diesem center of mass. Diese letzten beiden Werte werden induktiv vom Ende des Asts bei bis zu seinem Anfang berechnet als: Auf diesem Wege kann man jetzt nach und nach vom Ende des Asts aus bis zu seinem Anfang die schwerkraftbedingten Aenderungen der Kruemmungen ausrechnen und daraus die neuen Punkte berechnen. Ich bin bereit das alles so hinzunehmen (obwohl ich intuitiv eher statt vermutet haette (?) ). Allerdings ist mir nicht klar, wie ich das verallgemeinere fuer den Fall, dass die Punkte eben nicht in einer (wie im Bild der X-Z-)Ebene liegen. Ein paar Gedanken, das Prinzip von oben zu verallgemeinern habe ich mir versucht zu machen, es kam bisher aber nur Murks raus, den ich nicht fuer postenswert halte. Danke fuer euer Hilfe!

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