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Bruce	Verfasst am: 28. Sep 2005 17:29    Titel: Ich schreibe mal eine Lösung auf, die nach meinem Geschmack etwas übersichtlicher ist und für die man die analytische Form der Lösung der Bewegungsgleichung nicht kennen muß. Die Bewegungsgleichung des eindimensionalen harmonischen Oszillators lautet: Nach Multiplikation beider Seiten mit der Geschwindigkeit kann man das auch so schreiben: Mit der Definition folgt weiter: Nach Integration beider Seiten erhält man daraus und damit schließlich den Energiesatz: Das skizzierte Verfahren läßt sich auch allgemeiner formulieren und liefert für konservative Kräfte stets Energieerhaltung! Da diese allgemeinere Lösung wahrscheinlich Mißtrauen beim Lehrer wecken wird, erlaube ich mir, die von Yeti777 und navajo diskutierte Lösung noch mal etwas übersichtlicher zu formulieren. Die Gesamtenergie von Feder und schwingender Masse ist gegeben durch wobei die Eigenfrequenz des Oszillators ist. Aus dem bekannten Auslenkungs-Zeit-Gesetz für die Federschwingung folgt Dies eingesetzt in den oben angegebenen Ausdruck für die Gesamtenergie liefert Gruß von Bruce
navajo	Verfasst am: 28. Sep 2005 16:54    Titel: Jupp, einverstanden.
yeti777	Verfasst am: 28. Sep 2005 16:51    Titel: @navajo: Du hast Recht. Das war ein unverzeihlicher Denkfehler . Erlaube mir trotzdem, auf eine Kleinigkeit in deinem Beitrag hinzuweisen (wahrscheinlich nur Schreibfehler). Zitat: Denn . Dann haben nämlich cos und sin denselben konstanten Vorfaktor den du rauskürzen kannst. dann halt cos^2+sin^2=1 und fertig. Es muss heissen . Dann ergibt sich der gemeinsame Vorfaktor von und zu und das ist gerade die in der Feder gespeicherte potentielle Energie im Umkehrpunkt der Schwingung. Einverstanden? Gruss yeti
navajo	Verfasst am: 28. Sep 2005 14:36    Titel: yeti, kannst doch nicht die Energieerhaltung benutzen um zu zeigen, dass die Gesamtenergie konstant ist. Das ist ja nämlich dasselbe. yeti777 hat Folgendes geschrieben: Das Einsetzen der Bewegungsgleichungen bringt: da kannst du nämlich schon das hier benutzen: yeti777 hat Folgendes geschrieben: () Denn . Dann haben nämlich cos und sin denselben konstanten Vorfaktor den du rauskürzen kannst. dann halt cos^2+sin^2=1 und fertig.
yeti777	Verfasst am: 28. Sep 2005 14:06    Titel: Hallo Peter! Ich kann's ja mal versuchen. , potentielle Energie der Feder , kinetische Energie der Masse , Bewegungsgleichungen Zu zeigen ist: Das Einsetzen der Bewegungsgleichungen bringt: Wegen , Energieerhaltungssatz (!) gilt: , nur potentielle Energie oder , nur kinetische Energie () Gruss yeti Edit: Sorry navajo, wieder einmal zu spät! yeti
navajo	Verfasst am: 28. Sep 2005 13:45    Titel: Huhu, Was weißt du denn schon zur schwingenden Feder? Kennst du die Bewegungsgleichung schon? Was habt ihr bisher dazu gemacht?
Peter F.	Verfasst am: 28. Sep 2005 10:34    Titel: Wahrscheinlich leicht : Eniergieerhaltung pot + kin Energie? Es soll gezeigt werdem das die Gesamtenergie bei einer schwingenden Feder mit einer angehängten Maße von 1kg konstant ist.

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