 Verfasst am: 29. Dez 2012 19:33 Titel: |
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| Wir legen den Nullpunkt des Potenzial in den tiefsten Punkt der Wanne und bezeichnen den Auslenkwinkel zur Vertikalen mit ϕ.
Potenzial U(ϕ) = mgR(1-cos(ϕ)) Taylor: cos(x) = 1 – x²/2! + x^4/4! - … Wir brechen nach dem 2. Glied ab: U(ϕ) = 1/2mgRϕ² parabolisches Potenzial Die „Rückstellkraft“: F(ϕ) = -dU/dϕ = -mgRϕ Die Rückstellkraft ist also proportional der Auslenkung ϕ. Proportiinalitätsfaktor mgR = D F(ϕ)=-Dϕ U(ϕ) = ½*D*ϕ² Newton: m*d²ϕ/dt² = F(ϕ) = -Dϕ m*d²ϕ/dt² + Dϕ = 0 die bekannte harmonische Schwingungsgleichung mit ω² = D/m f = ω/(2π) = 1/(2π)√(gR) |
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| Verfasst am: 29. Dez 2012 18:28 Titel: |
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| Hallo
Ich würde mal den Krümmungsradius bei einer Parabel berechnen 
Gruß |
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| Verfasst am: 29. Dez 2012 17:42 Titel: Schwingungsfrequenz durch harmonisches Potential berechnen |
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| Die Angabe lautet:
In einer Wanne mit halbkreisförmigem Querschnitt mit Radius R rollt ein Kügelchen reibungsfrei hin und her. Berechnen Sie die Schwingungsfrequenz dieser Bewegung für kleine Auslenkungen, indem Sie die tiefste Stelle der Wanne näherungsweise durch ein harmonisches Potential (Parabel) beschreiben. Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie ich das ganze angehen soll. 
Ein harmonisches Potential sieht doch wie folgt aus: Aber was fange ich hier damit an? |
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