 Verfasst am: 10. Jul 2013 19:08 Titel: |
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| Das macht aber nichts, die Musterlösung addiert einfach die Konstante
mg(l+R) zur Lagrangefunktion (eigentlich völlig überflüssig). Dadurch ändern sich aber die Euler-Lagrange-Gleichungen nicht, das sieht man schon daran dass die verallgemeinerte Kraft = -Gradient V gleich bleibt. Das ganze ist nur ein Spezialfall der Tatsache dass Lagrangefunktionen, die sich um die totale Zeitableitung einer Ortsfunktion unterscheiden, äquivalent sind. |
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| Verfasst am: 10. Jul 2013 18:16 Titel: |
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genau hier liegt mein problem denn in musterlsg steht Potentielle Energie: V = mg(l + R − z) (Minimum bei vollständig abgewickeltem Faden) . |
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| Verfasst am: 10. Jul 2013 17:54 Titel: |
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| Ich vermute Du meinst L=T-V .
Wenn z nach unten gezählt werden soll muss V=-mgz sein. Für T brauchst Du noch die kinetische Energie der Masse und der Walze, wobei man für die Walze zuerst das Trägheitsmoment um die Achse berechnen muss gemäß der angegebenen Massendichteverteilung. |
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| Verfasst am: 10. Jul 2013 17:23 Titel: |
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| besten dank
für gilt V=mgz ? |
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| Verfasst am: 10. Jul 2013 16:56 Titel: |
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| Der einzige Freiheitsgrad ist hier der Drehwinkel der Walze, aus dem sich dann auch das z der Masse m ergibt.
Wenn Du es ganz formal machen willst, darfst Du nicht vergessen dass die Walze zusätzlich zu den Schwerpunktskoordinaten noch die 3 Eulerwinkel als Freiheitsgrade hat. Die Tatsache dass die Walze auf einer horizontalen Achse befestigt ist, gibt dann nochmal 2 Zwangsbedingungen. |
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| Verfasst am: 10. Jul 2013 16:19 Titel: langrage 0 freiheitsgrade? |
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| Auf einer zylindrischen,umeine horizontaleAchse drehbaren
Walze (Radius R, Masse M) ist ein Faden der Länge l >> R aufgewickelt. Das eine Ende des Fadens ist an der Walze befestigt, am freien Ende hängt die Masse m. Die Massendichte der Walze steige von der Achse nach außen, mit Null beginnend, linear mit dem Radius an.Die Koordinate z derMassemwerde von derWalzenachse aus nach unten gezählt. wir haben sechszwangsbedigungen Xs,Ys,Zs=0 des zylinders koordinate von masse x,y=0 z=rphi ->0 freiheitsgrad macht es sinn? |
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