 Verfasst am: 13. Nov 2005 15:45 Titel: |
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| Ich geb euch zu 1. mal meine Herleitung, damit ihr mir nurnoch den Fehler zeigen müsst.
x_(t) = e^wt x'_(t) = w * e^wt x''_(t) = w² * e^wt in die Bew.gl. einsetzen d²/dt² x_(t) = - g * x_(t) / L w² * e^wt = -g/L * e^wt w² = -g/L w = -√(g/L) |
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| Verfasst am: 13. Nov 2005 15:15 Titel: Bewegungsgleichung mit Exponentialansatz |
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| Hallo
ich habe eine Aufgabe zu lösen, in der es darum geht, dass ein Seil reibungsfrei von einem Tisch herunterfällt. Zu Beginn (t=0) hängt ein Stück des Seils schon vom Tisch. Gesamtlänge des Seil ist L. Ich muß die Bewegungsgleichung herleiten... hab ich gemacht, sieht so aus: d²/dt² x_(t) = - g * x_(t) / L Als nächstes wird mir folgender Lösungsansatz zur Hilfe gegeben (die Bew.gl. lässt sich mit dem x_(t) ja nicht aufintegrieren): x_(t) = e^(wt) ich habe nun diesen Lösungsansatz abgeleitet, und in die Bew.gl. eingesetzt, und dies führte zu w = -√(g/L). Nun meine 2 Probleme: 1. eigentlich sollte ich auf w = √(g/L) kommen. Könnt ihr mir das erklären? 2. meine endgültige Lösung soll wie folgt lauten: x_(t) = x_0 * cosh(w * t) wo muß ich was einsetzen, um darauf zu kommen? Vor allem, welche Produkte werde ich erhalten, die dann zu cosh werden? (kenne cosh gar nicht) |
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