Physikerboard.de :: Thema-Überblick - Germanium - Dichte und 1-D-Feder-Modell

jh8979 · Verfasst am: 18. Nov 2013 02:54 Titel:

Ich bezweifel mal, dass die Einheitszelle von Germanium 8 Kohlenstoffatome enthält...

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Hallo Leute,

das erste, was ich machen möchte, ist die Dichte von Germanium zu berechnen. Grundlage hierfür ist die Kristallstruktur von Ge. Ge hat die Diamandstruktur. In der Einheitszelle sind insgesamt 8 Kohlenstoffatome. Ein Kohlenstoffatom hat eine Masse von

. Umgerechnet sind dies:

. Die Einheitszelle hat also eine Masse von

. Das, was mir gegeben ist, ist die Gitterkonstante von Ge, die ist

. Die Einheitszelle ist ein Würfel, sodass das Volumen dieses Würfels

ist. Dividiere ich die Masse durch das Volumen, erhalte ich:

. Germanium hat aber eine Dichte von (laut Wikipedia)

.
Wo liegt mein Fehler?

Zweitens: Dann soll ich die Atom-Flächen (planes of atoms) in der (100)-Richtung beschreiben. Das sieht für mich nach der Struktur aus (wobei die Zahlen die Anzahl der Atome beschreiben):

5---2---4---2---5---...

wenn ich die Einheitszelle in Flächen durchschneide. Das ist, denke ich mal, richtig.
Nun die wichtige Sache dabei: Ich soll ein 1-D-Modell nutzen, um die force constant pro Atom bzgl. der nächstens Fläche berechnen unter Berücksichtigung, dass die optische Phonon-Energie 37meV ist.
Wie soll ich das genau anstellen?
Ich würde vielleicht die Flächen zu einem Massenpunkt zusammenfassen, somit hätte ich eine eindimensionale Kette von Punkten habe. Diese hätten aber unterschiedliche Massen (wie diese "Kette" oben 5---2---4---... schon andeutet). Liege ich damit richtig? Muss ich so weiter rechnen?

Vielen Dank