Physikerboard.de :: Thema-Überblick

planck1858 · Verfasst am: 19. Nov 2013 17:46 Titel:

Hi,

verwende doch bitte den Formeleditor, dies macht deine Frage vom Layout schöner und man kann die Gleichungen besser erkennen.

Gruß Planck1858

mani

Meine Frage:
Betrachtet wird ein (linearisiertes) mathematisches Pendel, das an einem Ort mit der geographischen Breite lambda über die Erdoberfläche
(x'-y'Ebene)schwingt.Die Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung ist w= 2pi/24h (man nehme an , ein Sonnentag sei die durchschnitl. Dauer einer Umdrehung) und es gelte w² << w²_0 = g/l.

(a) Zeigen sie Ausgehend von der Bewegungsgleichung des ebenen Pendels im Grenzfall kleiner Auslenkungen, dass unter dem Einfluss der Corioliskraft gilt:

x..'= -g/l*x' + 2.y'w*sin lambda

y..'= -g/l*y' + 2.x'w*sin lambda

(x.. und y.. sind die 2.Ableitung)

(b) Geben sie die allgemeine Lösung x'_hom (t) ,y'_hom (t) der obigen Schwingungsgleichung ohne die Corioliskraft (homogene DGL) und die spezielle Lösung für die Anfangsbedingungen x'_hom(0)=r und y'_hom (0) =0 und x.'_hom(0)=0 und y.'_hom (0)=0 an.

(c) Für kleine Zeiten t<< 1/w kann man in guter Näherung in den Coriolistermen der obigen Gleichungen x.' =x.'_hom und y.' =y.'_hom
setzen (Störungstheorie).Bestimmen sie mit dieser Näherung die allgemeinen Lösungen x'(t), y'(t) der obigen Schwingungsgleichung mit den Coriolistermen(inhomogene DGL). Wie lautet die spezielle Lösung für die Anfangsbedingungen x'(0)=r , y'(0)=0 , x.'(0)=0 y.'(0)=0

(d) Bestimmen sie x', x.' y' y.' zum Zeitpunkt t=2pi sqrt(l/g). Um welchen Winkel alpha hat sich die Schwingungsebene des Pendels gedreht?

(e) skizzieren sie die Bahnkurve des Pendelsfür die erste voll Schwingung und begründen sie diese.

Meine Ideen:
liebe Physiker

Ansätze fallen mir absolut nicht ein da wir dieses Thema neu begonne haben und die Vorlesungen immer so schnell laufen und man sonst nicht mit kommen kann. könnte mir jmd mit der lösung dieser Aufgabe helfen, sodass ich zum schluss einen Überblick über dieses Thema hab. liebe grüße und danke im Vorraus