 Verfasst am: 14. März 2014 17:19 Titel: |
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| Ganz allgemein berechnest du die Eigenzeit eines beliebigen Beobachters wie folgt:
Dabei bedeutet g eine beliebige Raumzeit-Metrik und C eine beliebige Weltlinie, die ein Beobachter zurücklegt. Als nächstes nutzt du aus, dass die Schwarzschildmetrik diagonal ist und dass x° = t gilt. Damit folgt mit Du siehst zwei Beiträge unter der Wurzel, einmal den rein gravitativen Effekt aus der 00-Komponente der Metrik, sowie den aus der SRT bekannten Effekt in v², allerdings noch verziert mit den ii-Komponenten der Metrik. Du verwendest, dass die Koordinatenzeit t (in Schwarzschildkoordinaten) mit der Eigenzeit des unendlich weit entfernten, statischen Beobachters übereinstimmt. Dies folgt aus der Form Schwarzschildmetrik die für r gegen Unendlich die Form annimmt. Für statische Beobachter ist außerdem Die Eigenzeit eines anderen, ebenfalls statischen Beobachters bei Radius r findest du, in dem du wieder die v² - Terme (bzw. die Radial- und die Winkelterme) gleich Null setzt und nur die 00-Komponente behältst Daraus folgt die Zeitdilatation ausgedrückt mittels der Eigenzeiten zweier statischer Beobachter Natürlich kannst du auch zwei Beobachter i=1,2 bei Radien r1 und r2 betrachten: Im Quotienten der beiden Eigenzeiten für i=1,2 kürzt sich dann die Eigenzeit des Beobachters im Unendlichen heraus. |
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| Verfasst am: 14. März 2014 14:52 Titel: Gravitative Zeitdilatation |
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| Meine Frage: Es existiert doch eine Formel für die gravitative Zeitdilatation. Auf dieser Seite gezeigt en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation#Outside_a_non-rotating_sphere Wie lautet die Herleitung dieser Gleichung? Warum gilt sie nur für den Spezialfall, dass sich der Beobachter im "Unendlichen" befindet? Meine Ideen: ?? |
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