 Verfasst am: 24. Jul 2014 12:41 Titel: |
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| 1. Du musst auch komplett substituieren, also v durch z ersetzen.
2. Die Grenzen sind vorher t0 und t, also danach z(t0) und z(t). 3. z als Substitutionsvariable ist etwas ungünstig gewählt, da Du vorher schon die Strecke mit z bezeichnest. 4. Einen keines Stück einfacher lässt sich die DGL lösen, indem man "allgemeine Lösung der Homogenen DGL + spezielle der inhomogenen DGL" benutzt (aber das ist nur eine recht kleine Vereinfachung). |
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| Verfasst am: 24. Jul 2014 11:43 Titel: |
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| Okay Danke.
Hatte mal versucht v(t) zu bestimmen, ist aber irgendwie nicht so ganz einfach: Habe die Gleichung vereinfacht und separiert und zunächst einmal das hier raus: Und wie du sagtest, wenn ich die Geschwindigkeit haben möchte, ersetze ich und bekomme somit: Nun wollte ich die linke Seite der Gleichung mit Hilfe der Substitution integrieren. 1. Frage wäre hier schon: Habe ich irgendwelche Integrationsgrenzen? Habe zunächst ohne Grenzen gerechnet und bekomme folgendes: Substitution: und somit: Nur wie hilft mit das denn jetzt weiter? Wie kann ich denn nun integrieren wenn ich noch ein v(t) im Term stehen habe? Und was ist mit den Integrationsgrenzen? Danke für eure Hilfe |
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| Verfasst am: 23. Jul 2014 22:34 Titel: Re: robert93 |
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Kommt drauf an wie du die Gleichung nimmst. Du könntest dz/dt mit v(t) substituieren, dann würdest du eine DGL erster Ordnung erhalten und als Lösung v(t) erhalten. Oder du nimmst die DGL wie sie ist, dann steht da natürlich eine DGL für s(t) d.h. du würdest eben diesen Weg auch als Lösung erhalten. |
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| Verfasst am: 23. Jul 2014 22:10 Titel: |
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| Am einfachsten ist es erst nach v(t) zu lösen und dann durch nochmaliges Integrieren s(t) zu erhalten. | |
| Verfasst am: 23. Jul 2014 18:38 Titel: robert93 |
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| gut Danke!
Ich habe mich noch mit der Frage beschäftigt, was ich denn heraus bekäme wenn ich die DGL löse. Eine Geschwindigkeitsfunktion v(t)? Oder eine Ortsfunktion s(t)? |
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| Verfasst am: 23. Jul 2014 17:54 Titel: |
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| Wenn die Formulierung der Aufgabe genau so lautet, dann reicht das! | |
| Verfasst am: 23. Jul 2014 17:42 Titel: Freier Fall mit Reibung |
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| Meine Frage: Hey Leute, kann jemand kurz weiterhelfen? Es geht um folgende Aufgabe: Ein Teilchen der Masse m fällt senkrecht im Schwerefeld und erfährt in der Luft die geschwindigkeitsproportionale Reibungskraft a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf (DGL für v(t)) Meine Ideen: Nun ich habe ja Dann kann ich doch sagen wenn c*v die Reibungskraft ist: Da ich es ja als DGL haben will, schreibe ich v als Ableitung der Ortsfunktion z: und somit auch Gleichgesetzt also: Das ist ja nun meine DGL. Nun ist meine Frage aber, muss ich die denn auch noch lösen? Oder ist das nicht mehr notwendig? Danke euch |
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