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Nachricht |
| jh8979 |
 Verfasst am: 22. Aug 2014 11:56 Titel: |
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| Einfache Substitution. 1/√x kannst Du ja auch ohne Probleme integrieren. |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 22. Aug 2014 11:45 Titel: |
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| Ach natürlich das 1/2 von der Wurzel. Immer diese Leichtsinnsfehler :p Nun müsste man wissen wie man auf so eine Umformung draufkommen soll. Denn anders ist es wahrscheinlich ungemein schwierig das Integral zu lösen. |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 20. Aug 2014 15:48 Titel: |
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| Rafael91 hat Folgendes geschrieben: | | ...Fehlt nur noch der Faktor 2 der beim Nachdifferenzieren auftaucht. |
Dann probier's nochmal das ganze Abzuleiten, da taucht kein Faktor 2 auf (im Endresultat)  |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 20. Aug 2014 15:46 Titel: |
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| Ah ja jetzt seh ichs. Fehlt nur noch der Faktor 2 der beim Nachdifferenzieren auftaucht. |
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| jh8979 |
| Verfasst am: 20. Aug 2014 15:33 Titel: Re: Potential einer homogen geladenen Kugel |
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Fuehr' diese Ableitung doch einmal aus:
 }\sqrt{r^2+r'^2-2rr'\cos{\theta'}} = \dots ) |
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| Rafael91 |
| Verfasst am: 20. Aug 2014 15:12 Titel: Potential einer homogen geladenen Kugel |
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Hallo.
Ich bin gerade dabei das Potential einer homogen geladenen Kugel zu berechnen (im Bereich der Elektrostatik). Nun hänge ich am Integral:
=\frac{\rho_0}{4\pi \epsilon_0}\int_0^R \! r^2 \, \dd r \int_0^{2\pi} \! \, \dd \phi' \int_0^{\pi} \! \sin(\theta')\frac{1}{\sqrt{r^2+r'^2-2rr'\cos(\theta') } } \, \dd \theta' )
Das dphi kann man einfach ausführen. Das letzte Integral kann man umschreiben. Ich weiß aber nicht warum man das kann:
\frac{1}{\sqrt{r^2+r'^2-2rr'\cos(\theta') } } \, \dd \theta' )
lässt sich schreiben als
 }\sqrt{r^2+r'^2-2rr'\cos{\theta'}}\left(-\frac{1}{rr'} \right) \, \dd \cos{\theta'} )
Diese Umschreibung verstehe ich nicht. Das  kann man ja schreiben als 
Dadurch verschwindet schon mal der  . Aber wie kommt die Wurzel in den Nenner und woher kommt der Term ) ? |
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