 Verfasst am: 24. Sep 2014 13:38 Titel: |
|||
Rechenergebnisse sollte man immer darauf überprüfen, ob sie plausibel sind. Aber Plausibilitätsüberlegungen können nicht als Ersatz für Rechnungen dienen.
Der vergessene Faktor Es ist auch offensichtlich, dass die Anströmrichtung und der Vektor der Oberflächengeschwindigkeit nur ganz oben und ganz unten parallel bzw antiparallel sind. Ganz vorne und ganz hinten bilden sie einen Winkel von 90 °. Wenn ich meinen Rechengang nach dieser Korrektur auf einen Zylinder anwende, komme ich exakt auf die hier http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/magnus-versuch.htm angegebene Lösung für den Auftrieb. |
|||
| Verfasst am: 23. Sep 2014 19:28 Titel: |
|
| Hi huggy!
Ad-hoc Faktoren? Nein, das sind wohlbegründete Plausibilitätüberlegungen. Es ist doch kein Zufall, dass ich -ebenso wie die Lösung des von Dir zunächst angegebenen Integrals- bei der Berücksichtigung der normal stehenden Auftriebskraftvektoren auf den Faktor pi komme. Dahinter steckt die Projektion der Halbkugel auf die "Bodenfläche". Deshalb nehme ich diesen Faktor als Referenz. Der Faktor pi/6 entstammt einer ebensolchen Überlegung bzgl. der Länge der Radienstäbe die einerseits die Kugel ausfüllen und andererseits einen Quader der Seitenlänge 2r. Bist Du Dir also sicher, dass Deine erste Dffgl. wirklich fehlerhaft war? Bei einem Dellenball sind die Strömungsverhältnisse wesentlich anders als einem glatten. Die Dellen führen zu früherer Ablösung der Strömung vom Körper und damit zu günstigerem Strömungsverhalten; niedrigerem Widerstand. Gleichzeitig führen die Dellen wohl zu einer veränderten, wohl mächtigeren Grenzschicht, die dazu führt, dass die Bernoulli-Kräfte stärker wirksam werden können. Ich hab' man mit heißer Nadel ein Trapezverfahren programmiert, dass das Ballverhalten incl. Luftwiderstand simuliert und auch die Auftriebskraft berücksichtigt. Muss das Programm aber erst noch ein wenig testen, sonst hätte ich schon ein paar Daten gepostet. Find' ich prima, dass Du am Ball bleibst! grüsse Nora |
|
| Verfasst am: 23. Sep 2014 15:37 Titel: |
|
| Mir ist nicht klar, was deine ad-hoc Faktoren bringen sollen?
Ich habe meine Rechnung noch mal angeschaut und zwei dicke Fehler gefunden. Zum ersten muss man die Translationsgeschwindigkeit und die Rotationsgeschwindigkeit vektoriell addieren. Das ergibt in der Differenz der Geschwindigkeitsquadrate und damit in der Druckdifferenz noch einen Faktor Dann ist beim Zusammenfügen der Einzelteile ein Faktor Das wäre das theoretische Ergebnis aufgrund der Bernoulligleichung. Man sollte noch mal prüfen, ob das jetzt korrekt ist. Aber ich halte es nicht für sinnvoll, Korrekturfaktoren einzubringen, weil einem das Ergebnis nicht gefällt. Eine ganz andere Frage ist, wie das theoretische Ergebnis aufgrund der Bernoulligleichung zur Realität passt. Wenn ich mir das Bild zur Auftriebskraft hier http://www.titleist.com/technology/details.asp?id=20 anschaue, passt es vielleicht zu einem Ball mit Dimpeln, aber ganz und gar nicht zu einem glatten Ball. Der glatte Ball zeigt überhaupt nicht den linearen Anstieg der Auftriebskraft mit der Fluggeschwindigkeit, der in der Formel steckt. |
|
| Verfasst am: 23. Sep 2014 10:04 Titel: |
|
| @ huggy:
Bin als Ausgleichsfaktor für delta v aufgrund geometrischer Überlegungen auf pi/6 gekommen. Hab' damit mal gerechnet und das Teil bleibt tatsächlich auf der Erde. Aber irgendwie mißfallen mir die Ergebnisse noch. grüsse Nora |
|
| Verfasst am: 20. Sep 2014 10:54 Titel: |
|||
| @huggy:
Guten Morgen! Tatsächlich rührt der Unterschied im Auftrieb(ich schrieb übrigens versehentlich 0.789N statt 0.798N) allein von meinem Ansatz für den Druckunterschied her. Es leuchtet mir eben nicht ein, warum ich gerade die Geschwindigkeit nehmen soll, die ja nur für einen einzigen Ring von Punktbreite gilt. Vielleicht finde ich da noch Genaueres, wie sich das Bernoulli so gedacht hat. Und das AM ist ein mächtiges Ding.
Du meinst damit Scheiben, deren Dicke von innen nach außen abnimmt weil ihre Dicke von der Krümmung der Kreislinie bestimmt wird, deren Länge immer gleichlang gedacht ist? Ja, da gibt's wohl eine Verschiebung zu dem höchsten Wert hin. Das kann aber doch keine neues Problem sein. Da müsste es doch was geben. Vielleicht werde ich ja fündig. Was mich im Ergebnis irritiert ist diese betragsmäßig hohe Beschleunigung von gut 3g. Möglicherweise regelt sich dieser hohe Wert auch über die Abnahme der Translationsgeschwindigkeit oder die Rotationsgeschwindigkeit nimmt doch wesentlich stärker ab als gedacht? Ich werde das mal rechnerisch überprüfen. grüsse Nora |
|||
| Verfasst am: 20. Sep 2014 07:38 Titel: |
|||||
Der Unterschied hat zwei Ursachen: (1) Die Bildung des arithmetischen Mittelwertes zwischen Maximum und Minimum ist nicht angemessen, weil die Rotationsgeschwindigkeit an der Oberfläche nicht linear mit dem Abstand vom Mittelpunkt abfällt, sondern wie ein Viertelkreis. Der tatsächliche Mittelwert der Rotationsgeschwindigkeit ist daher deutlich höher. (2) Aber auch eine Rechnung mit dem tatsächlichen Mittelwert ist noch nicht passend. Schneidet man die Kugel senkrecht zur Rotationsachse in Scheiben, sieht man, dass die Projektionsflächen der Scheibenoberflächen nicht gleich groß sind, wie das bei einem Zylinder der Fall wäre. Die lokalen Rotationsgeschwindigkeiten wären also noch mit den lokalen Projektionsflächen zu wichten, anstatt ihren Mittelwert mit der gesamten Projektionsfläche zu multiplizieren. Eine Herleitung des Faktors 2 durch Plausibilitätsüberlegungen ohne Rückgriff auf die vorliegende Rechnung ist mir nicht eingefallen.
Wenn die Rotationsachse nicht senkrecht auf der Flugrichtung steht, dürfte sich folgendes ergeben: Das müsste man aber noch mal nachschlagen oder nachrechnen. |
|||||
| Verfasst am: 19. Sep 2014 14:47 Titel: |
|
| @ Huggy:
Dein Ansatz ausgeführt ergibt bei mir 2*1,13kg/m³*60m/s*2*pi*60U/s*R^3[=43^3/2000^3]m³*pi was 1,596N ergibt. Deine elegante Ausrichtung der Auftriebskräfte in g-Richtung habe ich dadurch zu erreichen versucht, dass ich die Bernoulli-Kraft auf den größten Querschnitt bezog und die Rotationsgeschwindigkeit mit dem arithmetischen Mittel aus omega*rmax und omega*rnull annahm, was omega*r/2 für meinen Ansatz der Rotationsgeschwindigkeit ergibt. Interessanterweise komme ich damit alles in allem genau auf die Hälfte Deines Wertes, nämlich 0,789N. Ob das Zufall ist? Wie würdest Du denn vorgehen, wenn die Rotation nicht auf eine der Hauptachsen beschränkt wäre? grüsse Nora |
|
| Verfasst am: 15. Sep 2014 09:02 Titel: |
|
| @ Huggy:
Danke für Deine Mühe! Ich muß mir das mal genauer anschauen. Ich melde mich wieder! grüsse Nora |
|
| Verfasst am: 14. Sep 2014 10:13 Titel: |
|||
Die lokale Rotationsgeschwindigkeit an der Oberfläche ergibt sich zu Die Auftriebskraft Es werde ein kartesisches Koordinatensystem verwendet mit dem Ursprung in der Kugelmitte, der x-Achse in Flugrichtung und der z-Achse gleich der Rotationsachse der Kugel. Die y-Achse ist also die nach oben gerichtete Achse. Auf dieses kartesische Koordinatensystem beziehen sich die folgenden Umrechnungen in übliche Kugelkordinaten. Es ergibt sich: Die Integration ergibt dann, wie es sich gehört: Für die Auftriebskraft ergibt sich Das Integral bereitet keine Probleme. |
|||
| Verfasst am: 13. Sep 2014 10:30 Titel: |
|
| Dichte: 1,13kg/m³
omega*r= 8m/s. Ja, das ist korrekt. Denk nur an Baseball. Natürlich kommt es an demm Körper auch zur Reibung, die die Winkelgeschwindigkeit runterdrückt. Diese Abnahme ist zumindest weit geringer als der Verlust an Translationsgeschwindgkeit. Da fällt mir aber was ein: Die 8m/s gelten eigentlich nur für den Punkt wo r gleich der Radius des Körpers ist. Da der jedoch um eine horizontale Achse rotiert, rotieren ja die Punkte mit ganz unterschiedlicher Geschwindigkeit, wenn auch gleicher Winkelgschwindigkeit. Was für einen Wert nimmt man denn da an? Wie berechnet sich das? Hast Du da ne' Ahnung? |
|
| Verfasst am: 12. Sep 2014 18:28 Titel: |
|
| Beschleunigungen finde ich persönlich relativ schwer einzuschätzen. Bedenke, dass durch die stark zunehmende Geschwindigkeit sich sehr bald ein entsprechender Strömungswiderstand einstellt (quadratisch von der Geschwindigkeit abhängend)
Rotationsgeschnwindigkeit in m/s? Ungewöhnlich! Meinst du also das ein Punkt auf der Oberfläche sich mit dieser Geschwindigkeit bewegt? Wäre doch recht schnell, oder? Was für eine Dichte hast du überhaupt angenommen? |
|
| Verfasst am: 12. Sep 2014 14:10 Titel: Auftrieb bei rotierendem Körper |
|
| Meine Frage: Hi! Der Auftrieb einer rotierende angeblasenen Kugel interessiert mich. Wieweit geht da Bernoulli? Was gibt es sonst noch? Meine Ideen: Ich gehe nach Bernoulli vor und habe bei einer Anströmgeschwindigkeit von 60m/s und einer Rotationsgeschwindigkeit von 8 m/s: Mit einem delta p =.5*rho*(52²-68²) von -1085 N/m² erhalte ich bei einer Auftriebskraft von etwa -1,78 Newton eine Auftriebsbeschleunigung von -34,62 m/s². Das erscheint mir über die Maßen hoch. Das ginge ja ab wie keine Rakete! Ist Bernoulli dafür nicht mehr geeignet? Gibt es denn realistischere Ansätze? Vielleicht kann mir da ja eine(r) aus der Gemeinde weiterhelfen?! Grüße Nora |
|