 Verfasst am: 03. Nov 2014 11:59 Titel: |
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a) b) |
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| Verfasst am: 02. Nov 2014 18:57 Titel: Weg-Zeit-Gesetz |
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| Also folgende Aufgabe:
Auto A fährt eine Strecke s die erste Hälfte der Strecke mit 60km/h, den rest mit 140km/h Auto B fährt dieselbe Strecke die halbe Zeit mit 60km/h, den Rest mit 140km/h Welche Durchschnittsgeschwindigkeiten gibt es Also zuerst: Gegeben ist: va1=60kmh va2=140km/h Zeit ta1und ta2 (Strecke von Auto A) sa=va1*ta1+va2*ta2 vb1=60km/h vb2=150km/h Zeit tb1 und tb2 (Strecke von Auto B) sb=vb1*tb1+vb2*tb2 Folgende Beziehungen sind gegeben va1*ta1= 1/2sa (Die Hälfte der Strecke) va2*ta2= 1/2sa =>va1*ta1=va2*ta2 tb1=tb2=1/2tb (Gesamtzeit) => sb=vb1*1/2tb+vb2*1/2tb und sa=sb => sa=sb <=> s (Strecke s) Also: s=vbdurchschnitt*tb=(vb1+vb2)*1/2tb // tb kann man rauskürzen <=> vbdurchschnitt=1/2(vb1+vb2) // jetzt nur noch Werte einsetzem =>Vbdurchschnitt=100km/h va1*ta1=va2*ta2 Werte eingestezt: 60km/h*ta1=140km/h*ta2 //geteilt durch 60km/h => ta1= 7/3ta2 Heißt er fährt 7/3mal so lang mit 60km/h wie mit 140km/h. Das heißt auch, die gesamte Fahrzeit ist (1+7/3)*ta2 also 10/3ta2 Eingesetzt in die ursprungsgleichung ist das sa=va1*7/3ta2+va2*ta2 sa ist zudem Vadurchschnitt*t und t=10/3ta2 =>va1*7/3ta2+va2*ta2=10/3ta2*Vadurchschnitt <=>(va1*7/3+va2)*ta2=10/3ta2*Vadurchschnitt (ta2 rausgekürzt) <=>va1*7/3+va2=10/3Vadurchschnitt Die Werte eingesetzt kommt bei mir dann Vadurchshcniott=84 Ich habe es nun auf mathematischen wege gelöst. Mehr durch ausprobieren udn jede Möglichkeit durchdenken als durch logische Konsequenzen. Kann mir jemand logische Begründungen machen warum genau Ich habe lange daran überlegt. kommt nun eine ähnlcihe aufgabe, kin einer Prüfung, denk ich wohl kaum, dass ich solang überlegen kann |
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