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jh8979
BeitragVerfasst am: 14. Nov 2014 18:24    Titel:
Genau, das ist richtig.
Lucho
BeitragVerfasst am: 14. Nov 2014 16:51    Titel: Re: Multipolentwicklung
Na ja, unter Potenz von r'/r verstehe ich:

(r'/r)^1 = 1. Potenz
(r'/r)^2 = 2. Potenz
usw.

, wenn meine Grundschulmathematik mich jetzt nicht völlig in die Irre führt.



Was ist denn jetzt aber die Potenz von sowas wie ?

und damit 1. Potenz, oder wie?

= 0. Potenz.

Jetzt habe ich beim 1/2-Term aber noch sowas stehen:



= 2. Potenz?

Ist das so richtig gedacht? Dann stünde im 3/8-Term eben eine 3. und 4. Potenz und da wir nur bis zur 2. Ordnung getaylort haben, fallen Ordnungen größer 2 weg?
jh8979
BeitragVerfasst am: 14. Nov 2014 16:19    Titel:
Zaehl mal die Potenzen von r'/r die in jedem Term vorkommen.
Lucho
BeitragVerfasst am: 14. Nov 2014 16:18    Titel:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ohne jetzt jeden Schritt der Rechnung nachzurechnen:
Der 3/8-Term in der letzten Zeile ist von höherer Ordnung in r'/r und deswegen zu vernachlässigen.


Genau um den Term geht es. Leider kann ich die Argumentation aber nicht nachvollziehen ("höherer Ordnung in r'/r"). Könntest du das vielleicht ausführen? Höhere Ordnung als was? Wie sieht 1., 2. , 3. Ordnung etc. aus? Ich habe gerade eine Denkblockade worauf sich das genau bezieht.
jh8979
BeitragVerfasst am: 14. Nov 2014 08:38    Titel:
Ohne jetzt jeden Schritt der Rechnung nachzurechnen:
Der 3/8-Term in der letzten Zeile ist von höherer Ordnung in r'/r und deswegen zu vernachlässigen.
Lucho
BeitragVerfasst am: 14. Nov 2014 05:11    Titel: Multipolentwicklung
Hi.

Folgende Frage zur Multipolentwicklung. Das Prinzip habe ich im Wesentlichen verstanden, aber es geht um einen Rechen-Kniff um zur endgültigen Formel zu gelangen.

Wir gehen also aus von einem Fernfeld . Formt man den Term in der Potentialgleichung trickreich um und entwickelt nach Taylor, kommt man auf diese Gestalt, die ich auch so selber nachrechnen kann:

__________(1)

Wo es jetzt aber an Detailverständnis mangelt ist wie man auf diese Endform gelangt (laut Lösung einfach nur die obige Gleichung (1) etwas umsortieren):

__________(2)

Ich mache das mal explizit.

(habe im Prinzip die Terme erstmal ausgeklammert)

Wenn man den 3. Term um r^2 erweitert kommt man dann auf:



Es bleibt also noch ein Term übrig. Jetzt ist die Frage:

1. Habe ich falsch gerechnet und deshalb bleibt dieser Term übrig.
2. Verschwindet der Term aus irgendeinem Grund (=0)?
3. Der Term verschwindet nicht, wird aber im "..." vernachlässigt, weil er irrelevant ist (falls dem so ist, warum?).

Bitte um Unterstützung. Vielen Dank.

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