 Verfasst am: 21. Feb 2015 20:55 Titel: Re: Extremwertaufgabe Kugel Treffpunkt |
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| Der einfachste Weg:
Angenommen Du wüsstest schon die Zeit t0, die die Kugel von A nach B braucht, zu welcher Zeit treffen die Kugeln in C aufeinander? Aus der Lösung solltest Du sehen, dass es eine minimale Zeit gibt (welche Dir dann t0 bestimmt). |
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| Verfasst am: 20. Feb 2015 15:08 Titel: Extremwertaufgabe Kugel Treffpunkt |
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| Meine Frage:
Eine Kugel rollt mit einer Geschwindigkeit v1 = 5 m/s entlang der Geraden, auf denen die Punkte A, B, C liegen. In dem Moment, wenn die Kugel den Punkt A passiert, wird eine zweite Kugel im Punkt D mit einer Geschwindigkeit von v2 = 3 m/s gestartet, um die erste im Punkt C zu treffen. Wo liegt der Treffpunkt C, wenn die Strecke AB minimal werden soll? Welchen Weg legt die zweite Kugel zurück?
Code-Tags eingefügt, damit Festbreitenschrift verwendet wird. Steffen Abstand B-D : 2 Meter Meine Ideen: Hallo zusammen, ich bräuchte mal Hilfe bei dieser Aufgabe. Prinzip ist mir - glaube ich - klar. Die Strecke AB soll minimal werden, also muss ich nach diesem Wert ableiten und 0 setzen. Ich habe aber noch Schwierigkeiten, die richtigen Funktionen aufzustellen. Ich habe : 1) v = x/t (Wobei x hier die Strecke gemeint sein sollte, die minimal werden soll). Diese Strecke besteht aus den Koordinaten Xa, Ya und Xb, Yb. Ich wähle den Punkt A als Nullpunkt (0|0) und der Punkte B soll ja auf der Geraden liegen, also wäre Yb ebenfalls 0. So würde sich die Formel reduzieren auf: Xb = 5m/s * t (Wobei Xb hier die Strecke ist, die minimal werden soll) 2) Jetzt würde ich die Funktion für das "rechte" Dreieck aufstellen. BC²+BD²=CD². Die Formel würde ich dann soweit auflösen, dass - XB = XD - YB,YC = 0 (Grund: A,B,C liegen auf einer Geraden) - XC = ? - YD = 2 Jetzt würde ich diese Funktion in die erste Einsetzen und nach XB ableiten. Aber irgendwie klappt das nicht so. Hat jemand vielleicht eine Idee oder eine Verbesserung? Danke schonmal im Voraus |
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